Tips och lösning till övning 17.36

Tips 1

Basbyte och linje är samma som i övning 17.35. Den enda skillnaden är att du ska finna \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} genom spegling av basvektorerna i linjen.

Tips 2

Den basvektor som ligger parallellt med linjen avbildas på sig själv och den som är ortogonal skiftar tecken vid spegling i linjen. Rita figur!

Tips 3

Då \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} är beräknad tar du fram \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} via sambandet \displaystyle A_{\boldsymbol{e}}=TA_{\boldsymbol{f}}T^{-1}

Lösning

Rita figur! Vi utnyttjar Övning 17.35. För speglingen \displaystyle S i linjen gäller att \displaystyle F(\boldsymbol{f}_1)=-\boldsymbol{f}_1=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix} och \displaystyle F(\boldsymbol{f}_2)=\boldsymbol{f}_2=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}0\\{1}\end{pmatrix}.

Alltså är \displaystyle A_{\boldsymbol{f}}=\begin{pmatrix}{-1}&0\\0&{1}\end{pmatrix} och därmed också