Tips och lösning till U 9.4b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Kalla determinaten \displaystyle D . Addera kolonn 1 till kolonn 2 så får vi
D=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -2& -1\\ -2& 2-t& 1\\ -1& 1& 5-t\end{array}\right| =\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -t& -1\\ -2& -t& 1\\ -1& 0& 5-t\end{array}\right|
Vi subtraherar rad 1 från rad 2 och därefter utvecklar längs kolonn 2 ger
D=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -t& -1\\ -4+t& 0& 2\\ -1& 0& 5-t\end{array}\right| =(-1)^{(-1)} \cdot (-t) \cdot \left| \begin{array}{rr} 4& 2\\ -1 & 5-t \end{array}\right| =-t(t-3)(t-6).
Detta betyder att nolställena till deteerminantekvationen \displaystyle D är \displaystyle t=0,3,6 .
