Tips och lösning till U 22.19d

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

\displaystyle F har egenvärdena \displaystyle \lambda_1=1 , \displaystyle \lambda_2=\lambda_3=0 . Tillhörande egenrum \displaystyle E_{\lambda=1}=[(-1,2,1)^t] ,

\displaystyle E_{\lambda=0}=[(2,-1,0)^t,(3,0,-1)^t] =\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^3:\ x_1+2x_2+3x_3=0\} .

Avbildningen \displaystyle F är en projektion dock ej ortogonal projektion då \displaystyle F ej är symmetrisk.

Vidare är \displaystyle \det A_4=0 samt \displaystyle \dim N(F)=2 där \displaystyle N(F)=[(2,-1,0)^t,(3,0,1)^t] och \displaystyle \dim V(F)=[(-1,2,1)^t] .

Avbildningen \displaystyle F är en sned projektion på linjen \displaystyle t(-1,2,1)^t parallellt med \displaystyle E_{\lambda=0} .