Tips och lösning till U 7.12b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Vi börjar med att bestämma vilken typ av matris X är. Vidare funderar vi på vilka kriterier vi har på B för att det skall finnas en lösning.
Tips 2
OK. X och A är båda 3x3 matriser så detta måste även gälla X. Eftersom B är kvadratisk så finns det lösning till matrisekvationen om och endast om B har en invers. Var noga med att du förstår varför ekvationssystemet som du löser, för att ta fram inversen, inte har någon lösning.
Tips 3
Det visar sig i detta fall att B inte har invers och då saknar matrisekvationen lösning.
Lösning
Vi bestämmer om möjligt inversen till \displaystyle B och löser det utökade systemet
\left(\begin{array}{rrr}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right) \Leftrightarrow \{\mbox{rad1 och rad3 byter plats}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\2&3&4\\0&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right)
\Leftrightarrow \{\mbox{2rad1-rad2}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\0&-5&-10\\0&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&0&0\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\0&-5&-10\\0&0&0\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&2&-4\end{array}\right)
Sista raden ger motsägelse och därmed är \displaystyle B ej
inverterbar. Matrisekvationen \displaystyle BX=A saknar alltså lösning.
