Tips och lösning till U 15.2b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Den summa du ska beräkna är ett mått på det fel som minsta kvadratmetoden ger.
Tips 2
Enklast hanterar du problemet genom att sätta upp en tabell som beräknar differensen mellan det verkliga y-värdet och det y-värde som den räta linjen ger.
Tips 3
Du får en tabell med utseendet:
Lösning
Vi beräknar nu det euklidiska felet i modellen.
För dom givna \displaystyle x -värdena får vi följande
\displaystyle y -värden från modellen:
\begin{array}{c|c|c|c|c} \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{x}&\vert& \insteadof{-17}{2}& \vert& \insteadof{-\tfrac{9}{10}}{3}& \vert& \insteadof{-\tfrac{1}{10}}{4} &\vert& \insteadof{\tfrac{7}{10}}{5}\\ \end{array}\\[-3pt] \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{y}&\vert& \insteadof{-17}{-2}& \vert& \insteadof{-\tfrac{9}{10}}{0} & \vert & \insteadof{-\tfrac{1}{10}}{-1} & \vert & \insteadof{\tfrac{7}{10}}{1}\\ \end{array}\\ \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \insteadof{Differensen}{kx+m}&\vert& -\tfrac{17}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{1}{10} & \vert & \tfrac{7}{10}\\ \end{array}\\[-3pt] \rule 240pt 0.4pt 0pt\\ \begin{array}{c|c|c|c|c} \mbox{Differensen}&\vert& \tfrac{3}{10}& \vert& -\tfrac{9}{10} & \vert & \tfrac{9}{10} & \vert & -\tfrac{3}{10}\\ \end{array} \end{array}
Felet blir
\sqrt{\sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2}=\sqrt{\frac{9}{5}}.
