Tips och lösning till övning 17.27
SamverkanLinalgLIU
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''' Eftersom dim<math>V(F)=1</math> och <math>V(F)...) |
|||
Rad 1: | Rad 1: | ||
{{NAVCONTENT_START}} | {{NAVCONTENT_START}} | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
+ | |||
+ | dim<math>V(F)=1</math> betyder att kolonnerna i avbildningsmatrisen A är linjärt beroende, ty kolonnerna är ju bilderna av basvektorerna som skall spänna upp <math>V(F)</math>. | ||
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
+ | |||
+ | Ett kriterium kolonnerna är linjärt beroende är att dim<math>detA=0</math> | ||
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
+ | |||
+ | dim<math>detA=0</math> ger dej en ekvation som ger a. | ||
Versionen från 17 november 2008 kl. 17.20
Tips 1
dim\displaystyle V(F)=1 betyder att kolonnerna i avbildningsmatrisen A är linjärt beroende, ty kolonnerna är ju bilderna av basvektorerna som skall spänna upp \displaystyle V(F).
Tips 2
Ett kriterium kolonnerna är linjärt beroende är att dim\displaystyle detA=0
Tips 3
dim\displaystyle detA=0 ger dej en ekvation som ger a.
Lösning
Eftersom dim\displaystyle V(F)=1 och \displaystyle V(F)=[F(\boldsymbol{e}_1),F(\boldsymbol{e}_2),F(\boldsymbol{e}_3)]=[F(\boldsymbol{e}_1)], så är \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1), \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2), och \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3) linjärt beroende. Då dessa är kolonner i \displaystyle A följer att det\displaystyle A=0.
Detta är uppfyllt om \displaystyle a=1. Alltså är \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&4&1\\1&4&1\\2&8&2\end{pmatrix} och \displaystyle V(F)=[(1,1,2)^t].