Tips och lösning till övning 17.27
SamverkanLinalgLIU
Rad 8: | Rad 8: | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
- | Ett | + | Ett kriteriumpå att kolonnerna är linjärt beroende är att <math>detA=0</math> |
Rad 14: | Rad 14: | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
- | + | <math>detA=0</math> ger dej en ekvation som ger a. | |
Versionen från 17 november 2008 kl. 17.21
Tips 1
dim\displaystyle V(F)=1 betyder att kolonnerna i avbildningsmatrisen A är linjärt beroende, ty kolonnerna är ju bilderna av basvektorerna som skall spänna upp \displaystyle V(F).
Tips 2
Ett kriteriumpå att kolonnerna är linjärt beroende är att \displaystyle detA=0
Tips 3
\displaystyle detA=0 ger dej en ekvation som ger a.
Lösning
Eftersom dim\displaystyle V(F)=1 och \displaystyle V(F)=[F(\boldsymbol{e}_1),F(\boldsymbol{e}_2),F(\boldsymbol{e}_3)]=[F(\boldsymbol{e}_1)], så är \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1), \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2), och \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3) linjärt beroende. Då dessa är kolonner i \displaystyle A följer att det\displaystyle A=0.
Detta är uppfyllt om \displaystyle a=1. Alltså är \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&4&1\\1&4&1\\2&8&2\end{pmatrix} och \displaystyle V(F)=[(1,1,2)^t].