Tips och lösning till övning 17.27

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (17 november 2008 kl. 17.22) (redigera) (ogör)
 
Rad 8: Rad 8:
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Ett kriteriumpå att kolonnerna är linjärt beroende är att <math>detA=0</math>
+
Ett kriteriumpå att kolonnerna är linjärt beroende är att det<math>A=0</math>
Rad 14: Rad 14:
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
<math>detA=0</math> ger dej en ekvation som ger a.
+
det<math>A=0</math> ger dej en ekvation som ger a.

Nuvarande version

Tips 1

dim\displaystyle V(F)=1 betyder att kolonnerna i avbildningsmatrisen A är linjärt beroende, ty kolonnerna är ju bilderna av basvektorerna som skall spänna upp \displaystyle V(F).


Tips 2

Ett kriteriumpå att kolonnerna är linjärt beroende är att det\displaystyle A=0


Tips 3

det\displaystyle A=0 ger dej en ekvation som ger a.


Lösning


Eftersom dim\displaystyle V(F)=1 och \displaystyle V(F)=[F(\boldsymbol{e}_1),F(\boldsymbol{e}_2),F(\boldsymbol{e}_3)]=[F(\boldsymbol{e}_1)], så är \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1), \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2), och \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3) linjärt beroende. Då dessa är kolonner i \displaystyle A följer att det\displaystyle A=0.

Detta är uppfyllt om \displaystyle a=1. Alltså är \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&4&1\\1&4&1\\2&8&2\end{pmatrix} och \displaystyle V(F)=[(1,1,2)^t].


Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.27