Tips och lösning till övning 17.29

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (18 november 2008 kl. 13.03) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
 +
Skriv <math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> och <math>\boldsymbol{f}_3</math> som kolonnmatriser.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
 +
Kolonnerna i basbytesmatrisen <math>T</math> ges av <math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> resp <math>\boldsymbol{f}_3</math>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
 +
 +
Omvända bassambandet ges av <math>T^{-1}</math>. Koordinatsambandet ges av <math>X=TY</math> resp <math>Y=T^{-1}X</math>.

Nuvarande version

Tips 1

Skriv \displaystyle \boldsymbol{f}_1, \displaystyle \boldsymbol{f}_2 och \displaystyle \boldsymbol{f}_3 som kolonnmatriser.

Tips 2

Kolonnerna i basbytesmatrisen \displaystyle T ges av \displaystyle \boldsymbol{f}_1, \displaystyle \boldsymbol{f}_2 resp \displaystyle \boldsymbol{f}_3

Tips 3

Omvända bassambandet ges av \displaystyle T^{-1}. Koordinatsambandet ges av \displaystyle X=TY resp \displaystyle Y=T^{-1}X.


Lösning


Eftersom \displaystyle \boldsymbol{f}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{f}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\{-1}\\\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{f}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}, så ges bassambandet av \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T, där \displaystyle T=\begin{pmatrix}1&0&1\\1&1&1\\1&{-1}&0\end{pmatrix}.

Det omvända bassambandet ges av \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\underline{\boldsymbol{f}}T^{-1}, där \displaystyle T^{-1}=\begin{pmatrix}{-1}&1&1\\{-1}&1&0\\2&{-1}&{-1}\end{pmatrix}.

Koordinatsambanden är \displaystyle X=TY, \displaystyle Y=T^{-1}X.


Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.29