Tips och lösning till övning 17.30
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
Rad 1: | Rad 1: | ||
{{NAVCONTENT_START}} | {{NAVCONTENT_START}} | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
+ | |||
+ | Skriv ekvationen på matrisform och sätt <math>X=TY</math> | ||
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
+ | |||
+ | |||
Versionen från 18 november 2008 kl. 15.45
Tips 1
Skriv ekvationen på matrisform och sätt \displaystyle X=TY
Tips 2
Tips 3
Lösning
Det gäller att
(x_1\ x_2)\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}&=X^t\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}=(TY)^t\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}\\
&=Y^tT^t\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}=(y_1\ y_2)\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}=9y_1+17y_2.\end{align}
Därmed är
0&=x_1+7x_2=(1\quad 7)\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\end{pmatrix}=(1\quad 7)X=(1\quad 7)TY\\
&=(1\quad 7)\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{y_1}\\{y_2}\end{pmatrix}=9y_1+17y_2.\end{align}
Alltså har linjen ekvationen \displaystyle 9y_1+17y_2=0 i den nya basen.