Tips och lösning till övning 17.30

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 16: Rad 16:
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
 +
 +
 +
<math>\begin{align}
 +
0&=x_1+7x_2=(1\quad 7)\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\end{pmatrix}=(1\quad 7)X=(1\quad 7)TY\\&\end{align}</math>

Versionen från 18 november 2008 kl. 15.58

Tips 1

Skriv ekvationen på matrisform och sätt \displaystyle X=TY


Tips 2

\displaystyle \begin{align} 0&=x_1+7x_2=(1\quad 7)\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\end{pmatrix}=(1\quad 7)X=(1\quad 7)TY\\&=(1\quad7)\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{y_1}\\{y_2}\end{pmatrix}=9y_1+17y_2.\end{align}

\displaystyle \begin{align}0&=x_1+7x_2=(1\quad7)\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\end{pmatrix}=(1\quad7)X\end{align}


Tips 3


\displaystyle \begin{align} 0&=x_1+7x_2=(1\quad 7)\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\end{pmatrix}=(1\quad 7)X=(1\quad 7)TY\\&\end{align}


Lösning

Det gäller att

\displaystyle \begin{align}

(x_1\ x_2)\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}&=X^t\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}=(TY)^t\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}\\ 

      &=Y^tT^t\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}=(y_1\ y_2)\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\7\end{pmatrix}=9y_1+17y_2.
\end{align}

Därmed är

\displaystyle \begin{align}

0&=x_1+7x_2=(1\quad 7)\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\end{pmatrix}=(1\quad 7)X=(1\quad 7)TY\\ 

               &=(1\quad 7)\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{y_1}\\{y_2}\end{pmatrix}=9y_1+17y_2.
\end{align}

Alltså har linjen ekvationen \displaystyle 9y_1+17y_2=0 i den nya basen.


Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.30