Tips och lösning till övning 17.36

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 8: Rad 8:
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
 +
Den basvektor som ligger parallellt med linjen avbildas på sig själv och den som är ortogonal skiftar tecken vid spegling i linjen. Rita figur!
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
 +
 +
Då <math>A_{\boldsymbol{f}}</math> är beräknad tar du fram <math>A_{\boldsymbol{e}}</math> via sambandet <math>A_{\boldsymbol{e}}=TA_{\boldsymbol{f}}T^{-1}</math>

Versionen från 19 november 2008 kl. 08.47

Tips 1

Basbyte och linje är samma som i övning 17.35. Den enda skillnaden är att du ska finna \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} genom spegling av basvektorerna i linjen.


Tips 2

Den basvektor som ligger parallellt med linjen avbildas på sig själv och den som är ortogonal skiftar tecken vid spegling i linjen. Rita figur!

Tips 3

Då \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} är beräknad tar du fram \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} via sambandet \displaystyle A_{\boldsymbol{e}}=TA_{\boldsymbol{f}}T^{-1}


Lösning


Rita figur! Vi utnyttjar Övning 17.35. För speglingen \displaystyle S i linjen gäller att \displaystyle F(\boldsymbol{f}_1)=\boldsymbol{f}_1=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix} och \displaystyle F(\boldsymbol{f}_2)=-\boldsymbol{f}_2=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}0\\{-1}\end{pmatrix}.

Alltså är \displaystyle A_{\boldsymbol{f}}=\begin{pmatrix}1&0\\0&{-1}\end{pmatrix} och därmed också

\displaystyle A_{\boldsymbol{e}}=TA_{\boldsymbol{f}}T^{-1}=\frac{1}{5}\begin{pmatrix}3&{-4}\\{-4}&{-3}\end{pmatrix}.



Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.36