Tips och lösning till övning 3.1

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (28 september 2010 kl. 15.08) (redigera) (ogör)
 
Rad 5: Rad 5:
<math>|\boldsymbol{u}|^2=\boldsymbol{u}\cdot
<math>|\boldsymbol{u}|^2=\boldsymbol{u}\cdot
-
\boldsymbol{u}
+
\boldsymbol{u}</math>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Byt <math>\boldsymbol{u}</math> mot <math>\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}</math> under tips 1
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
<math>5^2=|\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}|^2</math>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Använd resultatet

\displaystyle |\boldsymbol{u}|^2=\boldsymbol{u}\cdot \boldsymbol{u}

Tips 2

Byt \displaystyle \boldsymbol{u} mot \displaystyle \boldsymbol{u}-\boldsymbol{v} under tips 1

Tips 3

\displaystyle 5^2=|\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}|^2

Lösning

Vi har att

\displaystyle 5^2=|\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}|^2=(\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v})\cdot

(\boldsymbol{u}-\boldsymbol{v})=|\boldsymbol{u}|^2+|\boldsymbol{v}|^2-2\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=3^2+4^2-2\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v},

dvs \displaystyle \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}=0.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.1