Tips och lösning till övning 3.4
SamverkanLinalgLIU
| Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
| - | + | Låt den sökta vektorn tex beskrivas som <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}</math> . | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
| - | + | Använd definitionen på skalärprodukt (1.4) för att bestämma vinkeln mellan <math>\boldsymbol{u}</math> och de övriga vektorerna. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
Versionen från 29 september 2010 kl. 14.44
Tips 1
Låt den sökta vektorn tex beskrivas som \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} .
Tips 2
Använd definitionen på skalärprodukt (1.4) för att bestämma vinkeln mellan \displaystyle \boldsymbol{u} och de övriga vektorerna.
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} bildar samma vinkel \displaystyle \theta med \displaystyle \boldsymbol{v}_1, \displaystyle \boldsymbol{v}_2 och \displaystyle \boldsymbol{v}_3 om
Insättning samt förkortning av \displaystyle |\boldsymbol{u}| ger
\left\{\begin{array}{lcl} \frac{x+y+z}{\sqrt3} &=&\frac{x+y}{\sqrt2}\\ \frac{x+y+z}{\sqrt3} &=&x\\ \frac{x+y}{\sqrt2} &=&x\\
\end{array}\right.
Ur tredje ekvationen får vi att \displaystyle y=(\sqrt2-1)x. Vi sätter in detta i andra ekvationen och får att \displaystyle z=(\sqrt3-\sqrt2)x. Alltså är \displaystyle \boldsymbol{u}=t\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\\sqrt2-1\\\sqrt3-\sqrt2\end{pmatrix}.
