Tips och lösning till U 11.12b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (1 november 2010 kl. 17.50) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Då du har basen och vektorn gäller det att lösa ett lämpligt ekvationssystem.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Den givna vektorn skall alltså skrivas som en linjärkombination av de framräknade basvektorerna.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Ekvationssystemet blir <center><math>\boldsymbol{u}=\lambda_1\boldsymbol{w}_1+\lambda_2\boldsymbol{w}_2+\lambda_3\boldsymbol{w}_3+\lambda_4\boldsymbol{w}_4
 +
\Leftrightarrow
 +
\left(\begin{array}{rrrr}1&1&0&0\\-1&0&0&0\\0&1&1&0\\0&-2&0&1\end{array}\right|\left.
 +
\begin{array}{l} 10\\6\\1\\-1\end{array}\right)</math></center>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Då du har basen och vektorn gäller det att lösa ett lämpligt ekvationssystem.

Tips 2

Den givna vektorn skall alltså skrivas som en linjärkombination av de framräknade basvektorerna.

Tips 3

Ekvationssystemet blir
\displaystyle \boldsymbol{u}=\lambda_1\boldsymbol{w}_1+\lambda_2\boldsymbol{w}_2+\lambda_3\boldsymbol{w}_3+\lambda_4\boldsymbol{w}_4

\Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrrr}1&1&0&0\\-1&0&0&0\\0&1&1&0\\0&-2&0&1\end{array}\right|\left.

\begin{array}{l} 10\\6\\1\\-1\end{array}\right)

Lösning


Koordinaterna för \displaystyle \boldsymbol{u}=(10,6,1,-1)^t i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{w}} fås ur

\displaystyle \boldsymbol{u}=\lambda_1\boldsymbol{w}_1+\lambda_2\boldsymbol{w}_2+\lambda_3\boldsymbol{w}_3+\lambda_4\boldsymbol{w}_4

\Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrrr}1&1&0&0\\-1&0&0&0\\0&1&1&0\\0&-2&0&1\end{array}\right|\left. \begin{array}{l} 10\\6\\1\\-1\end{array}\right) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rcr}\lambda_1&=&1\\\lambda_2&=&2\\\lambda_3&=&3\\\lambda_4&=&4\end{array}\right.

Alltså är \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{w}} (1,2,3,4)^t .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_11.12b