Tips och lösning till U 11.3b
SamverkanLinalgLIU
| Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
| - | + | Definition på linjära höljet finner du under definition 10.37 | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
| - | + | Vi skall alltså undersöka om den givna vektorn <math>(6,2,0,-3)^t</math> kan skrivas som en linjärkombination av de tre givna vektorerna. Detta leder till ett ekvationssystem. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
| - | + | Du får ekvationssystemet <math> | |
| + | \left(\begin{array}{ccc} 1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\\1&-1&-1 \end{array}\right|\left. | ||
| + | \begin{array}{c} 6\\ 2\\ 0 \\ -3 \end{array}\right)</math>. Undersök om det har några lösningar. | ||
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
Nuvarande version
Tips 1
Definition på linjära höljet finner du under definition 10.37
Tips 2
Vi skall alltså undersöka om den givna vektorn \displaystyle (6,2,0,-3)^t kan skrivas som en linjärkombination av de tre givna vektorerna. Detta leder till ett ekvationssystem.
Tips 3
Du får ekvationssystemet \displaystyle \left(\begin{array}{ccc} 1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\\1&-1&-1 \end{array}\right|\left. \begin{array}{c} 6\\ 2\\ 0 \\ -3 \end{array}\right). Undersök om det har några lösningar.
Lösning
Det gäller att \displaystyle (6,2,0,-3)^t\in[M] om \displaystyle (6,2,0,-3)^t är en
linjärkombination i \displaystyle M . Vi har att
\left(\begin{array}{ccc} 1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\\1&-1&-1 \end{array}\right|\left. \begin{array}{c} 6\\ 2\\ 0 \\ -3 \end{array}\right) \Leftrightarrow\cdots\Leftrightarrow \left(\begin{array}{ccc} 1&1&1\\0&-2&0\\0&0&-2\\0&0&1 \end{array}\right|\left. \begin{array}{c} 6\\ -4\\ -6 \\ 1 \end{array}\right)
Systemet saknar lösning och därmed är \displaystyle (6,2,0,-3)^t\notin[M] .
