Tips och lösning till U 13.12c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (10 november 2010 kl. 13.14) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Genom att vi nu har tillgång till en ON-mängd så kan vi utnyttja Sats 12.22
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Enligt Sats 12.22 ges varje vektor entydigt av
 +
<center><math> \boldsymbol{u}=\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2}_{P_W(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}_{\parallel W}}
 +
+\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4}_{P_{W^\perp}(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}}.
 +
</math></center>. Försök att förstå detta genom att tänka geometriskt i det 3-dimensionella rummet
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Sätt nu in de kända vektorerna i de samband du har från Sats 12.22 och resultatet erhålles direkt.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Genom att vi nu har tillgång till en ON-mängd så kan vi utnyttja Sats 12.22

Tips 2

Enligt Sats 12.22 ges varje vektor entydigt av

\displaystyle \boldsymbol{u}=\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2}_{P_W(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}_{\parallel W}} 
+\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4}_{P_{W^\perp}(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}}.
. Försök att förstå detta genom att tänka geometriskt i det 3-dimensionella rummet

Tips 3

Sätt nu in de kända vektorerna i de samband du har från Sats 12.22 och resultatet erhålles direkt.

Lösning


Enligt Sats 12.22 ges varje vektor entydigt av

\displaystyle \boldsymbol{u}=\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2}_{P_W(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}_{\parallel W}} 
+\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4}_{P_{W^\perp}(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}}.

Om \displaystyle \boldsymbol{u}=(0,4,4,0)^t , så är

\displaystyle

P_{W}(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2=(2,2,2,2)^t

och

\displaystyle

P_{W^\perp}(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4=(-2,2,2,-2)^t.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_13.12c