Tips och lösning till U 13.14c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (10 november 2010 kl. 16.24) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Se uppgift 13.13
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Se uppgift 13.13
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Se uppgift 13.13
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Se uppgift 13.13

Tips 2

Se uppgift 13.13

Tips 3

Se uppgift 13.13

Lösning


Enligt Sats 12.22 ges varje vektor entydigt av

\displaystyle

\boldsymbol{u}=\underbrace{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3} _{P_W(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}_{\parallel W}} \quad + \underbrace{ (\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4}_{P_{W^\perp}(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}_{\parallel W^\perp}}.

Om \displaystyle \boldsymbol{u}=(1,0,0,0)^t , så är

\displaystyle

P_{W}(\boldsymbol{u}) = \boldsymbol{u}_{\parallel W} = (\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_1)\boldsymbol{e}_1+(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_2)\boldsymbol{e}_2 +(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3=\frac{1}{22} (21,-2,1,-4)^t

och

\displaystyle

P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) = \boldsymbol{u}_{\perp W} = (\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_4)\boldsymbol{e}_4= \frac{1}{22}(1,2,-1,4)^t.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_13.14c