Tips och lösning till U 13.18

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 17: Rad 17:
Gram-Schmidt process ger att
Gram-Schmidt process ger att
<math>W=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2]=[\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2]\subset{\bf E}^3</math>, där
<math>W=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2]=[\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2]\subset{\bf E}^3</math>, där
-
<math>\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2\}</math> är en ON-bas för <math>W</math>. Eftersom <math>W</math> är ett plan genom origo kan vi bestämma dess normal <math>\boldsymbol{n}=\boldsymbol{e}_1\times\boldsymbol{e}_2=(1,1,1)^t</math>
+
<math>\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2\}</math> är en ON-bas för <math>W</math>. Eftersom <math>W</math> är ett plan genom origo kan vi bestämma dess normal <math>\boldsymbol{n}=\boldsymbol{e}_1\times\boldsymbol{e}_2=(1,1,1)^t</math>. Sätt <math>\boldsymbol{e}_3=\frac{\boldsymbol{n}}{||\boldsymbol{n}||}</math>

Versionen från 5 december 2015 kl. 16.38

Tips 1

Bestäm en ON-Bas för \displaystyle W och använd formlerna för ortogonal projektion.

Tips 2

Läs Exempel 12.30.

Tips 3

Eftersom \displaystyle W är ett plan så kan normalen \displaystyle \boldsymbol{n}\ bestämmas. Bestäm ortogonala projektionen på \displaystyle \boldsymbol{n}.

Lösning

Gram-Schmidt process ger att \displaystyle W=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2]=[\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2]\subset{\bf E}^3, där \displaystyle \{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2\} är en ON-bas för \displaystyle W. Eftersom \displaystyle W är ett plan genom origo kan vi bestämma dess normal \displaystyle \boldsymbol{n}=\boldsymbol{e}_1\times\boldsymbol{e}_2=(1,1,1)^t. Sätt \displaystyle \boldsymbol{e}_3=\frac{\boldsymbol{n}}{||\boldsymbol{n}||}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_13.18