Tips och lösning till U 13.6

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (5 november 2010 kl. 18.03) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Här vi återigen en ny skalärprodukt. Följ den instruktionen för din beräkning av skalärprodukten mellan de givna vektorerna.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Vektorerna är ortogonala om skalärprodukten är noll, men observera att du skall beräkna skalärprodukten efter den nya instruktionen. Du får då <center><math>
 +
\varphi((a,1,1)^t,(a,1,a)^t)=a^2+2+3a=(a+1)(a+2)
 +
</math></center>
 +
 
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Alltså blir skalärprodukten noll om a=-1,-2.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Här vi återigen en ny skalärprodukt. Följ den instruktionen för din beräkning av skalärprodukten mellan de givna vektorerna.

Tips 2

Vektorerna är ortogonala om skalärprodukten är noll, men observera att du skall beräkna skalärprodukten efter den nya instruktionen. Du får då
\displaystyle

\varphi((a,1,1)^t,(a,1,a)^t)=a^2+2+3a=(a+1)(a+2)

Tips 3

Alltså blir skalärprodukten noll om a=-1,-2.

Lösning


Vektorerna \displaystyle (a,1,1)^t och \displaystyle (a,1,a)^t är ortogonala om


\displaystyle

\varphi((a,1,1)^t,(a,1,a)^t)=a^2+2+3a=(a+1)(a+2)=0


för \displaystyle a=-1,-2 . Alltså är vektorerna \displaystyle (-1,1,1)^t och \displaystyle (-1,1,-1)^t ortogonala lika så vektorerna \displaystyle (-2,1,1)^t och \displaystyle (-2,1,-2)^t .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_13.6