Tips och lösning till U 13.7a

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (5 november 2010 kl. 18.09) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Du börjar med att ta reda på vad en ON-mängd är.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
I en ON-mängd är alla vektorer inbördes ortogonala, dvs deras skalärprodukt är noll (här använder vi den vanliga definitionen på skalärprodukt). Vidare skall längden vara 1.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
 +
Du skall alltså undersöka om
 +
 +
1.<center><math>
 +
(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0
 +
</math></center>
 +
2.<center><math>
 +
||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1.
 +
</math></center>
-
Hej 3
 
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Du börjar med att ta reda på vad en ON-mängd är.

Tips 2

I en ON-mängd är alla vektorer inbördes ortogonala, dvs deras skalärprodukt är noll (här använder vi den vanliga definitionen på skalärprodukt). Vidare skall längden vara 1.

Tips 3 Du skall alltså undersöka om

1.
\displaystyle

(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0

2.
\displaystyle

||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1.

Lösning


Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} är en ON-följd, ty

\displaystyle

(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_2)=(\boldsymbol{v}_1|\boldsymbol{v}_3)=(\boldsymbol{v}_2|\boldsymbol{v}_3)=0

och

\displaystyle

||\boldsymbol{v}_1|| = ||\boldsymbol{v}_2|| = ||\boldsymbol{v}_3||=1.

Visa detta!

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_13.7a