Tips och lösning till U 22.15a

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (19 november 2010 kl. 16.34) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Utnyttja att matrisen är symmetrisk.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Kunskapen säger att du vid olika egenvärden kommer att få en ON-bas av egenvektorer.
 +
 
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Egenvärden o egenvektorer beräknas på sedvanligt sätt. Kontrollera att de är ortogonal (enl spektralsatsen).
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Utnyttja att matrisen är symmetrisk.

Tips 2

Kunskapen säger att du vid olika egenvärden kommer att få en ON-bas av egenvektorer.

Tips 3

Egenvärden o egenvektorer beräknas på sedvanligt sätt. Kontrollera att de är ortogonal (enl spektralsatsen).

Lösning



Matrisen \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} är symmetrisk och därmed följer av spektralsatsen att \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} är diagonaliserbar. Vidare bildar egenvektorerna en ON-bas för planet.


Egenvärdena är \displaystyle \lambda_1=1 och \displaystyle \lambda_2=1/3 med tilhörande egenvektorer \displaystyle \boldsymbol{f}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt2} \left(\begin{array}{rr}1\\-1 \end{array}\right)

och \displaystyle \boldsymbol{f}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt2} \left(\begin{array}{rr} 1\\1 \end{array}\right).

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.15a