Tips och lösning till U 22.15b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (22 november 2010 kl. 15.49) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Vi använder i grunden sats 16.51 men som utvecklas till sats 19.7 om du har en ON-bas av egenvektorer, vilket i detta fall är garanterat eftersom avbildningsmatrisen är symmetrisk.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Bassambandet ger <math> A_{\boldsymbol{e}}=TDT^t </math> där vi alltså har bytt ut <math> A_{\boldsymbol{f}}</math> i sats 16.51 mot matrisen <math> D</math>.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Eftersom vi i a-uppgiften bestämt en bas av egenvektorer med motsvarande egenvärden ger egenvärdena den nya avbildningsmatrisen <math> D</math> och egenvektorerna bassambandet <math> T</math>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Vi använder i grunden sats 16.51 men som utvecklas till sats 19.7 om du har en ON-bas av egenvektorer, vilket i detta fall är garanterat eftersom avbildningsmatrisen är symmetrisk.

Tips 2

Bassambandet ger \displaystyle A_{\boldsymbol{e}}=TDT^t där vi alltså har bytt ut \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} i sats 16.51 mot matrisen \displaystyle D.

Tips 3

Eftersom vi i a-uppgiften bestämt en bas av egenvektorer med motsvarande egenvärden ger egenvärdena den nya avbildningsmatrisen \displaystyle D och egenvektorerna bassambandet \displaystyle T

Lösning


Bassambandet ger \displaystyle A_{\boldsymbol{e}}=TDT^t , där \displaystyle D=\left(\begin{array}{rr}1&0\\0&1/3 \end{array}\right) och \displaystyle T=\frac{1}{\sqrt2} \left(\begin{array}{rr}1&1\\-1&1 \end{array}\right) är ortogonal.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.15b