Tips och lösning till U 22.30b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''')
Rad 13: Rad 13:
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
 +
 +
 +
Nollställena för <math>Q</math> i den nya basen ges av
 +
<center><math>
 +
Q=0\Leftrightarrow 3y_2^2+3y_3^2=0
 +
</math></center>
 +
för <math>y_2=y_3=0</math> och <math>y_1=t</math> är godtycklig.
 +
I den nya basen ges alltså nollställen <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}Y</math>
 +
till <math>Q</math> av
 +
<center><math>
 +
\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}Y=(\boldsymbol{f}_1\ \boldsymbol{f}_2\ \boldsymbol{f}_3)
 +
\left(\begin{array}{r}y_1\\y_2\\y_3\end{array}\right)=
 +
\{\boldsymbol{f}_1\ \boldsymbol{f}_2\
 +
\boldsymbol{f}_3\}\left(\begin{array}{r}t\\0\\0\end{array}\right)=t\boldsymbol{f}_1.
 +
</math></center>
 +
 +
Eftersom <math>\boldsymbol{f}_1=\frac{1}{\sqrt3}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3)</math>
 +
så ges nollställena i den gamla basen av
 +
<center><math>
 +
\boldsymbol{u}=t \frac{1}{\sqrt3}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3).
 +
</math></center>

Versionen från 20 september 2010 kl. 14.23

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Nollställena för \displaystyle Q i den nya basen ges av

\displaystyle

Q=0\Leftrightarrow 3y_2^2+3y_3^2=0

för \displaystyle y_2=y_3=0 och \displaystyle y_1=t är godtycklig. I den nya basen ges alltså nollställen \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}Y till \displaystyle Q av

\displaystyle

\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}Y=(\boldsymbol{f}_1\ \boldsymbol{f}_2\ \boldsymbol{f}_3) \left(\begin{array}{r}y_1\\y_2\\y_3\end{array}\right)= \{\boldsymbol{f}_1\ \boldsymbol{f}_2\ \boldsymbol{f}_3\}\left(\begin{array}{r}t\\0\\0\end{array}\right)=t\boldsymbol{f}_1.

Eftersom \displaystyle \boldsymbol{f}_1=\frac{1}{\sqrt3}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3) så ges nollställena i den gamla basen av

\displaystyle

\boldsymbol{u}=t \frac{1}{\sqrt3}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3).

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.30b