Tips och lösning till U 22.30c
SamverkanLinalgLIU
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''') |
|||
Rad 13: | Rad 13: | ||
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Ytan <math>Q</math> beskriver en rak cirkulär cylinder med radie <math>\sqrt3</math> och | ||
+ | där <math>y_1</math>-axeln är cylinderns symmetriaxel. Varje plan <math>y_1=C</math>, där <math>C</math> är | ||
+ | konstant, som är parallell med <math>y_2y_3</math>-planet skär cylindern under | ||
+ | rät vinkel. I gamla basen har planet <math>y_1=C</math> koordinatena | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <center><math> | ||
+ | \begin{array}{rcl} | ||
+ | C&=&y_1=(y_1\ y_2\ y_3) \left(\begin{array}{r}1\\0\\0\end{array}\right) | ||
+ | =Y^t \left(\begin{array}{r}1\\0\\0\end{array}\right)= | ||
+ | X^tT \left(\begin{array}{r}1\\0\\0\end{array}\right)\\ | ||
+ | &=&(x_1\ x_2\ x_3) | ||
+ | \left(\begin{array}{rrr}1/\sqrt3&1/\sqrt6&1/\sqrt2\\ | ||
+ | 1/\sqrt3&-2/\sqrt6&0\\ | ||
+ | 1/\sqrt3&1/\sqrt6&-1/\sqrt2 | ||
+ | \end{array}\right) | ||
+ | =\frac{1}{\sqrt3}(x_1+x_2+x_3) | ||
+ | \end{array} | ||
+ | </math></center> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Om vi sätter <math>D=C\sqrt3</math>, så får vi att varje plan av typen <math>x_1+x_2+x_3=D</math> skär cylindern <math>Q</math> under rät vinkel. |
Versionen från 20 september 2010 kl. 14.25
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Ytan \displaystyle Q beskriver en rak cirkulär cylinder med radie \displaystyle \sqrt3 och där \displaystyle y_1-axeln är cylinderns symmetriaxel. Varje plan \displaystyle y_1=C, där \displaystyle C är konstant, som är parallell med \displaystyle y_2y_3-planet skär cylindern under rät vinkel. I gamla basen har planet \displaystyle y_1=C koordinatena
\begin{array}{rcl} C&=&y_1=(y_1\ y_2\ y_3) \left(\begin{array}{r}1\\0\\0\end{array}\right) =Y^t \left(\begin{array}{r}1\\0\\0\end{array}\right)= X^tT \left(\begin{array}{r}1\\0\\0\end{array}\right)\\ &=&(x_1\ x_2\ x_3) \left(\begin{array}{rrr}1/\sqrt3&1/\sqrt6&1/\sqrt2\\ 1/\sqrt3&-2/\sqrt6&0\\ 1/\sqrt3&1/\sqrt6&-1/\sqrt2 \end{array}\right) =\frac{1}{\sqrt3}(x_1+x_2+x_3) \end{array}
Om vi sätter \displaystyle D=C\sqrt3, så får vi att varje plan av typen \displaystyle x_1+x_2+x_3=D skär cylindern \displaystyle Q under rät vinkel.