Tips och lösning till U 5.1c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (1 oktober 2010 kl. 11.04) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Använd räknelagarna i sats 4.4 punkt 2 och 3.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Dina räkningar förenklas genom att använda att <center><math>
 +
\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}=\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}=\boldsymbol{0}
 +
</math></center>
 +
och
 +
<center><math>
 +
\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}=-\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}
 +
</math></center>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Använd vidare att du redan har beräknat <math>|\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|</math>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
-
Enligt räknelagarna för vektorprodukt så följer att
+
Enligt räknelagarna för vektorprodukt så följer att

Nuvarande version

Tips 1

Använd räknelagarna i sats 4.4 punkt 2 och 3.

Tips 2

Dina räkningar förenklas genom att använda att
\displaystyle

\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}=\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}=\boldsymbol{0}

och

\displaystyle

\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}=-\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}

Tips 3

Använd vidare att du redan har beräknat \displaystyle |\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|

Lösning


Enligt räknelagarna för vektorprodukt så följer att


\displaystyle

(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})) =2\cdot3(\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}) +2\cdot2(\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}) -3\cdot3(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}) -3\cdot2(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v})


Eftersom

\displaystyle

\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}=\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}=\boldsymbol{0}

och

\displaystyle

\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}=-\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}

så är

\displaystyle

(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})) =13(\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}).

Alltså får vi att

\displaystyle

|(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})| =|13| \cdot |\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|=13\cdot 6=78.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_5.1c