Tips och lösning till U 5.3b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Vektorprodukt mellan de givna vektorerna ger direkt en vektor som är ortogonal mot de två givna (se definition 4.3).
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Du kan välja på två olika vektorprodukter (vilka?).
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Du kan få två olika resultat som skiljer sig åt med ett minustecken. Avsluta med att normera din vektor.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Versionen från 1 oktober 2010 kl. 13.46

Tips 1

Vektorprodukt mellan de givna vektorerna ger direkt en vektor som är ortogonal mot de två givna (se definition 4.3).

Tips 2

Du kan välja på två olika vektorprodukter (vilka?).

Tips 3

Du kan få två olika resultat som skiljer sig åt med ett minustecken. Avsluta med att normera din vektor.

Lösning


Vi vet nu att en vektorn \displaystyle \boldsymbol{u} som är ortogonal mot \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2. ges av


\displaystyle

\boldsymbol{u}= \boldsymbol{v}_1 \times \boldsymbol{v}_2= \left|\begin{array}{rrr} \boldsymbol{e}_1& \boldsymbol{e}_2&\boldsymbol{e}_3\\1&2&3\\1&0&1\\\end{array}\right|


\displaystyle

=\boldsymbol{e}_1 \begin{vmatrix} 2& 3\\ 0 \\ 1 \end{vmatrix} - \boldsymbol{e}_2 \begin{vmatrix} 1& 3\\ 1 \\ 1 \end{vmatrix} +\boldsymbol{e}_3 \begin{vmatrix} 1& 2\\ 1 \\ 0 \end{vmatrix} =2 \boldsymbol{e}_1+2 \boldsymbol{e}_2-2 \boldsymbol{e}_3 =2\begin{pmatrix}1\\1\\ -1\end{pmatrix}.


De sökta vektorerna får vi om vi normerar vektorn \displaystyle \boldsymbol{u} . Vi får då \displaystyle \pm\frac{1}{\sqrt3} \begin{pmatrix}1\\1\\ -1\end{pmatrix} .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_5.3b