Tips och lösning till U 7.12b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Vi börjar med att bestämma vilken typ av matris X är. Vidare funderar vi på vilka kriterier vi har på B för att det skall finnas en lösning.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
OK. X och A är båda 3x3 matriser så detta måste även gälla X. Eftersom B är kvadratisk så finns det lösning till matrisekvationen om och endast om B har en invers. Var noga med att du förstår varför ekvationssystemet som du löser, för att ta fram inversen, inte har någon lösning.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Det visar sig i detta fall att B inte har invers och då saknar matrisekvationen lösning.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Versionen från 28 oktober 2010 kl. 18.28

Tips 1

Vi börjar med att bestämma vilken typ av matris X är. Vidare funderar vi på vilka kriterier vi har på B för att det skall finnas en lösning.

Tips 2

OK. X och A är båda 3x3 matriser så detta måste även gälla X. Eftersom B är kvadratisk så finns det lösning till matrisekvationen om och endast om B har en invers. Var noga med att du förstår varför ekvationssystemet som du löser, för att ta fram inversen, inte har någon lösning.

Tips 3

Det visar sig i detta fall att B inte har invers och då saknar matrisekvationen lösning.

Lösning


Vi bestämmer om möjligt inversen till \displaystyle B och löser det utökade systemet


\displaystyle

\left(\begin{array}{rrr}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right) \Leftrightarrow \{\mbox{rad1 och rad3 byter plats}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\2&3&4\\0&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right)


\displaystyle

\Leftrightarrow \{\mbox{2rad1-rad2}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\0&-5&-10\\0&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&0&0\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\0&-5&-10\\0&0&0\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&2&-4\end{array}\right)


Sista raden ger motsägelse och därmed är \displaystyle B ej inverterbar. Matrisekvationen \displaystyle BX=A saknar alltså lösning.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_7.12b