Tips och lösning till U 7.12b
SamverkanLinalgLIU
| Rad 6: | Rad 6: | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
| - | OK. X och A är båda 3x3 matriser så detta måste även gälla X. Eftersom B är kvadratisk så finns det lösning till matrisekvationen om och endast om B har en invers | + | OK. X och A är båda 3x3 matriser så detta måste även gälla X. Eftersom B är kvadratisk så finns det lösning till matrisekvationen om och endast om B har en invers. |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
| - | Det visar sig i detta fall att B inte har invers och då saknar matrisekvationen lösning. | + | Det visar sig i detta fall att B inte har invers och då saknar matrisekvationen lösning. Var noga med att du förstår varför ekvationssystemet, som du löser för att ta fram inversen, inte har någon lösning. |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
Nuvarande version
Tips 1
Vi börjar med att bestämma vilken typ av matris X är. Vidare funderar vi på vilka kriterier vi har på B för att det skall finnas en lösning.
Tips 2
OK. X och A är båda 3x3 matriser så detta måste även gälla X. Eftersom B är kvadratisk så finns det lösning till matrisekvationen om och endast om B har en invers.
Tips 3
Det visar sig i detta fall att B inte har invers och då saknar matrisekvationen lösning. Var noga med att du förstår varför ekvationssystemet, som du löser för att ta fram inversen, inte har någon lösning.
Lösning
Vi bestämmer om möjligt inversen till \displaystyle B och löser det utökade systemet
\left(\begin{array}{rrr}0&2&4\\2&3&4\\1&4&7\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right) \Leftrightarrow \{\mbox{rad1 och rad3 byter plats}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\2&3&4\\0&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right)
\Leftrightarrow \{\mbox{2rad1-rad2}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\0&-5&-10\\0&2&4\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&0&0\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&4&7\\0&-5&-10\\0&0&0\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}0&0&1\\0&1&-2\\1&2&-4\end{array}\right)
Sista raden ger motsägelse och därmed är \displaystyle B ej
inverterbar. Matrisekvationen \displaystyle BX=A saknar alltså lösning.
