Tips och lösning till U 7.18c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 16: Rad 16:
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hur ser <math>sp(AB-BA)</math> och < math>E</math> ut?
+
Hur ser <math>sp(AB-BA)</math> och <math>E</math> ut?
Rad 25: Rad 25:
Det j:te diagonalelementet för matrisen <math>AB</math> ges av multiplikationen av rad <math>j</math> i
Det j:te diagonalelementet för matrisen <math>AB</math> ges av multiplikationen av rad <math>j</math> i
<math>A</math>, med kolonn <math>j</math> i <math>B</math>, dvs
<math>A</math>, med kolonn <math>j</math> i <math>B</math>, dvs
-
<center><math>\sum_{k=1}^n a_{jk}b_{kj}) = a_{j1}b_{1j}+a_{j2}b_{2j}+\cdots+a_{jn}b_{nj}</math></center>
+
<center><math>\sum_{k=1}^n a_{jk}b_{kj} = a_{j1}b_{1j}+a_{j2}b_{2j}+\cdots+a_{jn}b_{nj}</math></center>
Det j:te diagonalelementet för matrisen <math>BA</math> ges av multiplikationen av rad <math>j</math> i <math>B</math> med kolonn <math>j</math> i <math>A</math>, dvs
Det j:te diagonalelementet för matrisen <math>BA</math> ges av multiplikationen av rad <math>j</math> i <math>B</math> med kolonn <math>j</math> i <math>A</math>, dvs
-
<center><math>\sum_{k=1}^n (b_{jk}a_{kj} = b_{j1}a_{1j}+b_{j2}a_{2j}+\cdots+b_{jn}a_{nj}</math></center>
+
<center><math>\sum_{k=1}^n b_{jk}a_{kj} = b_{j1}a_{1j}+b_{j2}a_{2j}+\cdots+b_{jn}a_{nj}</math></center>

Versionen från 8 november 2015 kl. 15.44

Tips 1

Visa detta först för \displaystyle A och \displaystyle B som är \displaystyle 2\times2-matriser.


Tips 2

Antag att \displaystyle A och \displaystyle B är godtyckliga kvadratisk matriser. Hur ser diagonalelementen ut för \displaystyle AB resp. \displaystyle BA? Visa att \displaystyle sp(AB)=sp(BA).


Tips 3

Hur ser \displaystyle sp(AB-BA) och \displaystyle E ut?


Lösning

Det j:te diagonalelementet för matrisen \displaystyle AB ges av multiplikationen av rad \displaystyle j i \displaystyle A, med kolonn \displaystyle j i \displaystyle B, dvs

\displaystyle \sum_{k=1}^n a_{jk}b_{kj} = a_{j1}b_{1j}+a_{j2}b_{2j}+\cdots+a_{jn}b_{nj}

Det j:te diagonalelementet för matrisen \displaystyle BA ges av multiplikationen av rad \displaystyle j i \displaystyle B med kolonn \displaystyle j i \displaystyle A, dvs

\displaystyle \sum_{k=1}^n b_{jk}a_{kj} = b_{j1}a_{1j}+b_{j2}a_{2j}+\cdots+b_{jn}a_{nj}
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_7.18c