Tips och lösning till U 7.8
SamverkanLinalgLIU
| Rad 12: | Rad 12: | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
| - | För att få loss X ur ekvationen måste du multiplicera med <math>A^{-1</math> från vänster i höger- och vänsterled och med <math>B^{-1</math> från höger i vänster- och högerled. Ta nu fram inverserna och lös ekvationen enl ovan. Observera att det går att kontrollera ditt resultat! | + | För att få loss X ur ekvationen måste du multiplicera med <math>A^{-1}</math> från vänster i höger- och vänsterled och med <math>B^{-1}</math> från höger i vänster- och högerled. Ta nu fram inverserna och lös ekvationen enl ovan. Observera att det går att kontrollera ditt resultat! |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
Nuvarande version
Tips 1
Det finns ett par saker att reda ut innan vi börjar att räkna: 1. Vilken typ av matris är X? 2. Hur kan man lösa ut X ur matrisekvationen? Observera att du kan inte utföra någon matrisdivision (det finns inte något sådant begrepp).
Tips 2
X är en 2x2 matris. Annars kan man inte utföra matrismultiplikation med både matrisen A och B. Kontrollera att du förstår det.
Tips 3
För att få loss X ur ekvationen måste du multiplicera med \displaystyle A^{-1} från vänster i höger- och vänsterled och med \displaystyle B^{-1} från höger i vänster- och högerled. Ta nu fram inverserna och lös ekvationen enl ovan. Observera att det går att kontrollera ditt resultat!
Lösning
Eftersom \displaystyle A är en \displaystyle 2\times2 matris och \displaystyle B en \displaystyle 2\times2 matris så måste \displaystyle X också vara en \displaystyle 2\times2.
Om \displaystyle A och \displaystyle B är inverterbara så skulle vi kunna lösa ut \displaystyle X=A^{-1}C B^{-1}.
Bestämmer vi inverserna får vi att
\displaystyle A^{-1}=\begin{pmatrix}2&-1\\5&-3\end{pmatrix},
\displaystyle B^{-1}=\frac{1}{2} \begin{pmatrix}-8&6\\7&-5\end{pmatrix} och därmed är
\displaystyle X=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}.
