Tips och lösning till U 9.4b
SamverkanLinalgLIU
| Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
| - | + | Försök att se mönster. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
| - | + | Utnyttja att rad 1 och rad 2 har gemensamma element. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
| - | + | Om du adderar kolonn 1 till kolonn 2 får du två lika element i kolonn 2. Skapa nu nollor med hjälp av dessa lika element. Utnyttja även räkneregeln som säger att du kan bryta ut ett element som finns som faktor i en rad eller kolonn. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
Nuvarande version
Tips 1
Försök att se mönster.
Tips 2
Utnyttja att rad 1 och rad 2 har gemensamma element.
Tips 3
Om du adderar kolonn 1 till kolonn 2 får du två lika element i kolonn 2. Skapa nu nollor med hjälp av dessa lika element. Utnyttja även räkneregeln som säger att du kan bryta ut ett element som finns som faktor i en rad eller kolonn.
Lösning
Kalla determinaten \displaystyle D . Addera kolonn 1 till kolonn 2 så får vi
D=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -2& -1\\ -2& 2-t& 1\\ -1& 1& 5-t\end{array}\right| =\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -t& -1\\ -2& -t& 1\\ -1& 0& 5-t\end{array}\right|
Vi subtraherar rad 1 från rad 2 och därefter utvecklar längs kolonn 2 ger
D=\left| \begin{array}{rrr} 2-t& -t& -1\\ -4+t& 0& 2\\ -1& 0& 5-t\end{array}\right| =(-1)^{(-1)} \cdot (-t) \cdot \left| \begin{array}{rr} 4& 2\\ -1 & 5-t \end{array}\right| =-t(t-3)(t-6).
Detta betyder att nolställena till deteerminantekvationen \displaystyle D är \displaystyle t=0,3,6 .
