Processing Math: 57%
4.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 103: | Rad 103: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:7|Lösning a |Lösning 4.3:7a|Lösning b |Lösning 4.3:7b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:7|Lösning a |Lösning 4.3:7a|Lösning b |Lösning 4.3:7b}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 4.3:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Visa följande trigonometriska samband | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="100%" | <math>\tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="100%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="100%" | <math>\tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="100%" | <math>\displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:8|Lösning a |Lösning 4.3:8a|Lösning b |Lösning 4.3:8b|Lösning c |Lösning 4.3:8c|Lösning d |Lösning 4.3:8d}} | ||
Versionen från 3 april 2008 kl. 09.17
| Teori | Övningar |
Övning 4.3:1
Bestäm de vinklar 
2
| a) | 5 | b) | 7 | c) | |
Hämtar...Övning 4.3:2
Bestäm de vinklar
| a) | | b) | |
Övning 4.3:3
Antag att 2
v2
| a) | | b) | −v) |
| c) | | d) |  2−v |
| e) | 2+v | f) | 3+v |
Övning 4.3:4
Antag att v
| a) | | b) | |
| c) | | d) | |
| e) | v+4 | f) | v−3 |
Övning 4.3:5
För en spetsig vinkel
Övning 4.3:6
| a) | Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ och \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,. |
| b) | Bestäm \displaystyle \ \cos{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ och \displaystyle \,v\, ligger i den andra kvadranten. |
| c) | Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \cos{v}\ om \displaystyle \ \tan{v}=3\ och \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,. |
Övning 4.3:7
Bestäm \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ om
| a) | \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ och \displaystyle \,x\,$, $\,y\, är vinklar i första kvadranten.. |
| b) | \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ och \displaystyle \,x\,, \displaystyle \,y\, är vinklar i första kvadranten. |
Övning 4.3:8
Visa följande trigonometriska samband
| a) | \displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v} | ||
| b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v} | ||
| c) | \displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u} | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v |
