Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message


jsMath

4.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 103: Rad 103:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:7|Lösning a |Lösning 4.3:7a|Lösning b |Lösning 4.3:7b}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:7|Lösning a |Lösning 4.3:7a|Lösning b |Lösning 4.3:7b}}
 +
 +
===Övning 4.3:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Visa f&ouml;ljande trigonometriska samband
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | <math>\tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|width="100%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100%" | <math>\tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}</math>
 +
|d)
 +
|width="100%" | <math>\displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:8|Lösning a |Lösning 4.3:8a|Lösning b |Lösning 4.3:8b|Lösning c |Lösning 4.3:8c|Lösning d |Lösning 4.3:8d}}

Versionen från 3 april 2008 kl. 09.17

       Teori          Övningar      

Övning 4.3:1

Bestäm de vinklar v mellan 2 och 2 som uppfyller

a) cosv=cos5 b) sinv=sin7 c) tanv=tan72

Övning 4.3:2

Bestäm de vinklar v mellan 0 och som uppfyller

a) cosv=cos23 b) cosv=cos57

Övning 4.3:3

Antag att 2v2 och att sinv=a. Uttryck med hjälp av a

a) sin(v) b) sin(v)
c) cosv d) sin2v 
e) cos2+v  f) sin3+v 

Övning 4.3:4

Antag att 0v och att cosv=b. Uttryck med hjälp av b

a) sin2v b) sinv
c) sin2v d) cos2v
e) sinv+4  f) cosv3 

Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel v i en triangel gäller att sinv=75. Bestäm cosv och tanv.

Övning 4.3:6

a) Bestäm  sinv  och  tanv  om  cosv=43  och  23v2.
b) Bestäm  cosv  och  tanv  om  sinv=310  och v ligger i den andra kvadranten.
c) Bestäm  sinv  och  cosv  om  tanv=3  och  v23.

Övning 4.3:7

Bestäm  sin(x+y)  om

a) sinx=32, siny=31  och x$$y är vinklar i första kvadranten..
b) cosx=52,  cosy=53  och x, y är vinklar i första kvadranten.

Övning 4.3:8

Visa följande trigonometriska samband

a) tan2v=sin2v1sin2v
b) 1cosvtanv=cosv1+sinv
c) tan2u=sinu1+cosu d) cos(u+v)cosucosv=1tanutanv