Processing Math: 82%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath

2.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (30 april 2010 kl. 10.52) (redigera) (ogör)
(Länkar in Ja/Nej-frågor)
 
(13 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[1.2 Bråkräkning|Teori]]}}
+
{{Mall:Ej vald flik|[[2.1 Algebraiska uttryck|Teori]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[1.2 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Mall:Vald flik|[[2.1 Övningar|Övningar]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[2.1 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
Rad 103: Rad 104:
|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math>
|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:1|Lösning a|Lösning 2.1:1a|Lösning b|Lösning 2.1:1b|Lösning c|Lösning 2.1:1c|Lösning d|Lösning 2.1:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b|Lösning c|Lösning 2.1:5c|Lösning d|Lösning 2.1:5d}}
 +
 
 +
===Övning 2.1:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Förenkla så långt som möjligt
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)</math> <math>\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}</math>
 +
|d)
 +
|| <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:6|Lösning a|Lösning 2.1:6a|Lösning b|Lösning 2.1:6b|Lösning c|Lösning 2.1:6c|Lösning d|Lösning 2.1:6d}}
 +
 
 +
===Övning 2.1:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:7|Lösning a|Lösning 2.1:7a|Lösning b|Lösning 2.1:7b|Lösning c|Lösning 2.1:7c}}
 +
 
 +
===Övning 2.1:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:8|Lösning a|Lösning 2.1:8a|Lösning b|Lösning 2.1:8b|Lösning c|Lösning 2.1:8c}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar          Ja/Nej?      


Övning 2.1:1

Utveckla

a) 3x(x1) b) (1+xx2)xy c) x2(4y2)
d) x3y2y11xy+1  e) (x7)2 f) (5+4y)2
g) (y23x3)2 h) (5x3+3x5)2


Övning 2.1:2

Utveckla

a) (x4)(x5)3x(2x3) b) (15x)(1+15x)3(25x)(2+5x)
c) (3x+4)2(3x2)(3x8) d) (3x2+2)(3x22)(9x4+4)
e) (a+b)2+(ab)2

Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a) x236 b) 5x220 c) x2+6x+9
d) x210x+25 e) 18x2x3 f) 16x2+8x+1

Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför x och x2  när följande uttryck utvecklas

a) (x+2)(3x2x+5)
b) (1+x+x2+x3)(2x+x2+x4)
c) (xx3+x5)(1+3x+5x2)(27x2x4)

Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a) 1xx2x1 b) 1y22y2y24
c) (x+1)(x+2)(3x212)(x21) d) (y2+4)(y24)(y2+4y+4)(2y4)

Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a) xy+x2yx  y2xy1  b) xx2+xx+32
c) 2a+ba2ab2ab d) \displaystyle \displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}

Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} b) \displaystyle x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} c) \displaystyle \displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}

Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ } b) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}} c) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}