Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

2.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (30 april 2010 kl. 10.59) (redigera) (ogör)
(Länkar in Ja/Nej-frågor)
 
(14 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 4: Rad 4:
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
{{Mall:Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
Rad 24: Rad 25:
===Övning 2.3:2===
===Övning 2.3:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Kvadratkomplettera f&ouml;ljande uttryck
+
L&ouml;s f&ouml;ljande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Rad 41: Rad 42:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:2|Lösning a|Lösning 2.3:2a|Lösning b|Lösning 2.3:2b|Lösning c|Lösning 2.3:2c|Lösning d|Lösning 2.3:2d|Lösning e|Lösning 2.3:2e|Lösning f|Lösning 2.3:2f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:2|Lösning a|Lösning 2.3:2a|Lösning b|Lösning 2.3:2b|Lösning c|Lösning 2.3:2c|Lösning d|Lösning 2.3:2d|Lösning e|Lösning 2.3:2e|Lösning f|Lösning 2.3:2f}}
 +
 +
===Övning 2.3:3===
 +
<div class="ovning">
 +
L&ouml;s f&ouml;ljande ekvationer direkt
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>x(x+3)=0</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>(x-3)(x+5)=0</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>5(3x-2)(x+8)=0</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>x(x+3)-x(2x-9)=0</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%" | <math>(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0</math>
 +
|f)
 +
|width="50%" | <math>x(x^2-2x)+x(2-x)=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:3|Lösning a|Lösning 2.3:3a|Lösning b|Lösning 2.3:3b|Lösning c|Lösning 2.3:3c|Lösning d|Lösning 2.3:3d|Lösning e|Lösning 2.3:3e|Lösning f|Lösning 2.3:3f}}
 +
 +
===Övning 2.3:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Best&auml;m en andragradsekvation som har r&ouml;tterna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | <math>-1\ </math> och <math>\ 2</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|width="100" | <math>1+\sqrt{3}\ </math> och <math>\ 1-\sqrt{3}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100" | <math>3\ </math> och <math>\ \sqrt{3}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:4|Lösning a|Lösning 2.3:4a|Lösning b|Lösning 2.3:4b|Lösning c|Lösning 2.3:4c}}
 +
 +
===Övning 2.3:5===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | Best&auml;m en andragradsekvation som bara har <math>\,-7\,</math> som rot.
 +
|-
 +
|b)
 +
|width="100" | Best&auml;m ett v&auml;rde p&aring; <math>\,x\,</math> som g&ouml;r att uttrycket <math>\,4x^2-28x+48\,</math> &auml;r negativt.
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100" | Ekvationen <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> har en rot <math>\,x=1\,</math>. Best&auml;m v&auml;rdet p&aring; konstanten <math>\,b\,</math>.
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:5|Lösning a|Lösning 2.3:5a|Lösning b|Lösning 2.3:5b|Lösning c|Lösning 2.3:5c}}
 +
 +
===Övning 2.3:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Best&auml;m det minsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>x^2-2x+1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>x^2-4x+2</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>x^2-5x+7</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:6|Lösning a|Lösning 2.3:6a|Lösning b|Lösning 2.3:6b|Lösning c|Lösning 2.3:6c}}
 +
 +
 +
===Övning 2.3:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Best&auml;m det st&ouml;rsta v&auml;rde som f&ouml;ljande polynom antar
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>1-x^2</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>-x^2+3x-4</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>x^2+x+1</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:7|Lösning a|Lösning 2.3:7a|Lösning b|Lösning 2.3:7b|Lösning c|Lösning 2.3:7c}}
 +
 +
===Övning 2.3:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Skissera grafen till f&ouml;ljande funktioner
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=x^2+1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=(x-1)^2+2</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>f(x)=x^2-6x+11</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:8|Lösning a|Lösning 2.3:8a|Lösning b|Lösning 2.3:8b|Lösning c|Lösning 2.3:8c}}
 +
 +
===Övning 2.3:9===
 +
<div class="ovning">
 +
Hitta alla sk&auml;rningspunkter mellan x-axeln och kurvan
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>y=x^2-1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>y=x^2-5x+6</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>y=3x^2-12x+9</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:9|Lösning a|Lösning 2.3:9a|Lösning b|Lösning 2.3:9b|Lösning c|Lösning 2.3:9c}}
 +
 +
===Övning 2.3:10===
 +
<div class="ovning">
 +
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> och <math>\ y \leq 1 </math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> och <math>\ x \geq 2y-3 </math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>1 \geq x \geq y^2</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>x^2 \leq y \leq x </math>
 +
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:10|Lösning a|Lösning 2.3:10a|Lösning b|Lösning 2.3:10b|Lösning c|Lösning 2.3:10c|Lösning d|Lösning 2.3:10d}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar          Ja/Nej?      

Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) x2−2x b) x2+2x−1 c) 5+2x−x2 d) x2+5x+3

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a) x2−4x+3=0 b) y2+2y−15=0 c) y2+3y+4=0
d) 4x2−28x+13=0 e) 5x2+2x−3=0 f) 3x2−10x+8=0

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a) x(x+3)=0 b) (x−3)(x+5)=0
c) 5(3x−2)(x+8)=0 d) x(x+3)−x(2x−9)=0
e) (x+3)(x−1)−(x+3)(2x−9)=0 f) x(x2−2x)+x(2−x)=0

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a) −1  och  2
b) 1+3   och  1−3 
c) 3  och  3 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:5

a) Bestäm en andragradsekvation som bara har −7 som rot.
b) Bestäm ett värde på x som gör att uttrycket 4x2−28x+48 är negativt.
c) Ekvationen x2+4x+b=0 har en rot x=1. Bestäm värdet på konstanten b.

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a) x2−2x+1 b) x2−4x+2 c) x2−5x+7

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c


Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a) 1−x2 b) −x2+3x−4 c) x2+x+1

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a) f(x)=x2+1 b) f(x)=(x−1)2+2 c) f(x)=x2−6x+11

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a) y=x2−1 b) y=x2−5x+6 c) y=3x2−12x+9

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater (xy) uppfyller

a) yx2  och  y1 b) y1−x2  och  x2y−3
c) 1xy2 d) x2yx

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte1/index.php/2.3_%C3%96vningar