Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

2.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (30 april 2010 kl. 10.59) (redigera) (ogör)
(Länkar in Ja/Nej-frågor)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 4: Rad 4:
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
{{Mall:Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
Rad 131: Rad 132:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:8|Lösning a|Lösning 2.3:8a|Lösning b|Lösning 2.3:8b|Lösning c|Lösning 2.3:8c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:8|Lösning a|Lösning 2.3:8a|Lösning b|Lösning 2.3:8b|Lösning c|Lösning 2.3:8c}}
 +
 +
===Övning 2.3:9===
 +
<div class="ovning">
 +
Hitta alla sk&auml;rningspunkter mellan x-axeln och kurvan
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>y=x^2-1</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>y=x^2-5x+6</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>y=3x^2-12x+9</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:9|Lösning a|Lösning 2.3:9a|Lösning b|Lösning 2.3:9b|Lösning c|Lösning 2.3:9c}}
 +
 +
===Övning 2.3:10===
 +
<div class="ovning">
 +
Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> och <math>\ y \leq 1 </math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> och <math>\ x \geq 2y-3 </math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>1 \geq x \geq y^2</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>x^2 \leq y \leq x </math>
 +
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:10|Lösning a|Lösning 2.3:10a|Lösning b|Lösning 2.3:10b|Lösning c|Lösning 2.3:10c|Lösning d|Lösning 2.3:10d}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar          Ja/Nej?      

Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) x2−2x b) x2+2x−1 c) 5+2x−x2 d) x2+5x+3

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a) x2−4x+3=0 b) y2+2y−15=0 c) y2+3y+4=0
d) 4x2−28x+13=0 e) 5x2+2x−3=0 f) 3x2−10x+8=0

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a) x(x+3)=0 b) (x−3)(x+5)=0
c) 5(3x−2)(x+8)=0 d) x(x+3)−x(2x−9)=0
e) (x+3)(x−1)−(x+3)(2x−9)=0 f) x(x2−2x)+x(2−x)=0

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a) −1  och  2
b) 1+3   och  1−3 
c) 3  och  3 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:5

a) Bestäm en andragradsekvation som bara har −7 som rot.
b) Bestäm ett värde på x som gör att uttrycket 4x2−28x+48 är negativt.
c) Ekvationen x2+4x+b=0 har en rot x=1. Bestäm värdet på konstanten b.

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a) x2−2x+1 b) x2−4x+2 c) x2−5x+7

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c


Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a) 1−x2 b) −x2+3x−4 c) x2+x+1

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a) f(x)=x2+1 b) f(x)=(x−1)2+2 c) f(x)=x2−6x+11

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a) y=x2−1 b) y=x2−5x+6 c) y=3x2−12x+9

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater (xy) uppfyller

a) yx2  och  y1 b) y1−x2  och  x2y−3
c) 1xy2 d) x2yx

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte1/index.php/2.3_%C3%96vningar