Processing Math: 96%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

3.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{LOGCALCULATOR}})
Nuvarande version (30 april 2010 kl. 11.10) (redigera) (ogör)
(Länkar in Ja/Nej-frågor)
 
(19 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
{{LOGCALCULATOR}}
+
__NOTOC__
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[3.3 Logaritmer|Teori]]}}
 +
{{Mall:Vald flik|[[3.3 Övningar|Övningar]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[3.3 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
 +
|}
 +
 
 +
 
 +
===Övning 3.3:1===
 +
<div class="ovning">
 +
Best&auml;m <math>\,x\,</math> om
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>10^x=1\,000</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>10^x=0{,}1</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{10^x}=100</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:1|Lösning a|Lösning 3.3:1a|Lösning b|Lösning 3.3:1b|Lösning c|Lösning 3.3:1c|Lösning d|Lösning 3.3:1d}}
 +
 
 +
===Övning 3.3:2===
 +
<div class="ovning">
 +
Ber&auml;kna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>\lg{ 0{,}1}</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>\lg{ 10\,000}</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>\lg {0{,}001}</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>\lg {1}</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="25%" | <math>10^{\lg{2}}</math>
 +
|f)
 +
|width="25%" | <math>\lg{10^3}</math>
 +
|g)
 +
|width="25%" | <math>10^{-\lg{0{,}1}}</math>
 +
|h)
 +
|width="25%" | <math>\lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:2|Lösning a|Lösning 3.3:2a|Lösning b|Lösning 3.3:2b|Lösning c|Lösning 3.3:2c|Lösning d|Lösning 3.3:2d|Lösning e|Lösning 3.3:2e|Lösning f|Lösning 3.3:2f|Lösning g|Lösning 3.3:2g|Lösning h|Lösning 3.3:2h}}
 +
 
 +
===Övning 3.3:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Ber&auml;kna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\log_2{8}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\log_9{\displaystyle \frac{1}{3}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\log_2{0{,}125}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)}</math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>2^{\log_{\scriptstyle2}{4}}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}}</math>
 +
|-
 +
|g)
 +
|width="33%" | <math>\log_3{12}-\log_3{4}</math>
 +
|h)
 +
|width="33%" | <math>\log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:3|Lösning a|Lösning 3.3:3a|Lösning b|Lösning 3.3:3b|Lösning c|Lösning 3.3:3c|Lösning d|Lösning 3.3:3d|Lösning e|Lösning 3.3:3e|Lösning f|Lösning 3.3:3f|Lösning g|Lösning 3.3:3g|Lösning h|Lösning 3.3:3h}}
 +
 
 +
===Övning 3.3:4===
 +
<div class="ovning">
 +
F&ouml;renkla
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\lg{50}-\lg{5}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:4|Lösning a|Lösning 3.3:4a|Lösning b|Lösning 3.3:4b|Lösning c|Lösning 3.3:4c}}
 +
 
 +
===Övning 3.3:5===
 +
<div class="ovning">
 +
F&ouml;renkla
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\ln{e^3}+\ln{e^2}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\ln{8}-\ln{4}-\ln{2}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>(\ln{1})\cdot e^2</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\ln{e}-1</math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>\ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\left(e^{\ln{e}}\right)^2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:5|Lösning a|Lösning 3.3:5a|Lösning b|Lösning 3.3:5b|Lösning c|Lösning 3.3:5c|Lösning d|Lösning 3.3:5d|Lösning e|Lösning 3.3:5e|Lösning f|Lösning 3.3:5f}}
 +
 
 +
===Övning 3.3:6===
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%"
 +
| width="100%" |
 +
Anv&auml;nd minir&auml;knaren till h&ouml;ger f&ouml;r att ber&auml;kna med tre decimaler (Knappen <tt>LN</tt> betecknar den naturliga logaritmen i basen ''e''):
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | <math>\log_3{4}</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|width="100%" | <math>\lg{46}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="100%" | <math>\log_3{\log_2{(3^{118})}}</math>
 +
|}
 +
||{{LOGCALCULATOR}}
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:6|Lösning a|Lösning 3.3:6a|Lösning b|Lösning 3.3:6b|Lösning c|Lösning 3.3:6c}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar          Ja/Nej?      


Övning 3.3:1

Bestäm x om

a) 10x=1000 b) 10x=01
c) 110x=100 d) 110x=00001

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.3:2

Beräkna

a) lg01 b) lg10000 c) lg0001 d) lg1
e) 10lg2 f) lg103 g) 10−lg01 h) lg1102

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f | Lösning g | Lösning h

Övning 3.3:3

Beräkna

a) log28 b) log931 c) log20125
d) log39313  e) 2log24 f) log24+log2116
g) log312−log34 h) logaa2a 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f | Lösning g | Lösning h

Övning 3.3:4

Förenkla

a) lg50−lg5 b) lg23+lg123 c) lg2713+2lg3+lg91

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 3.3:5

Förenkla

a) lne3+lne2 b) ln8−ln4−ln2 c) (ln1)e2
d) lne−1 e) ln1e2 f) elne2 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 3.3:6

Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen LN betecknar den naturliga logaritmen i basen e):

a) log34
b) lg46
c) \displaystyle \log_3{\log_2{(3^{118})}}





Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte1/index.php/3.3_%C3%96vningar