Processing Math: 94%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

4.4 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Trigonometriska ekvati...)
Nuvarande version (6 maj 2010 kl. 12.34) (redigera) (ogör)
(Länkar in Ja/Nej-frågor)
 
(7 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 4: Rad 4:
{{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Trigonometriska ekvationer|Teori]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Trigonometriska ekvationer|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[4.4 Övningar|Övningar]]}}
{{Mall:Vald flik|[[4.4 Övningar|Övningar]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
Rad 24: Rad 25:
|width="50%" | <math>\cos{v}=2</math>
|width="50%" | <math>\cos{v}=2</math>
|f)
|f)
-
|width="50%" | <math>\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}$</math>
+
|width="50%" | <math>\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}</math>
|-
|-
|g)
|g)
Rad 30: Rad 31:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:1|Lösning a |Lösning 4.4:1a|Lösning b |Lösning 4.4:1b|Lösning c |Lösning 4.4:1c|Lösning d |Lösning 4.4:1d|Lösning e |Lösning 4.4:1e|Lösning f |Lösning 4.4:1f|Lösning g |Lösning 4.4:1g}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:1|Lösning a |Lösning 4.4:1a|Lösning b |Lösning 4.4:1b|Lösning c |Lösning 4.4:1c|Lösning d |Lösning 4.4:1d|Lösning e |Lösning 4.4:1e|Lösning f |Lösning 4.4:1f|Lösning g |Lösning 4.4:1g}}
 +
 +
===Övning 4.4:2===
 +
<div class="ovning">
 +
L&ouml;s ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} </math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\sin{x}=0</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} </math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:2|Lösning a |Lösning 4.4:2a|Lösning b |Lösning 4.4:2b|Lösning c |Lösning 4.4:2c|Lösning d |Lösning 4.4:2d|Lösning e |Lösning 4.4:2e|Lösning f |Lösning 4.4:2f}}
 +
 +
===Övning 4.4:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\cos{x}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sin{x}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{5}}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sin{3x}=\sin{15^\circ}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:3|Lösning a |Lösning 4.4:3a|Lösning b |Lösning 4.4:3b|Lösning c |Lösning 4.4:3c|Lösning d |Lösning 4.4:3d}}
 +
 +
===Övning 4.4:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm de vinklar <math>\,v\,</math> i intervallet <math>\,0^\circ \leq v \leq 360^\circ\,</math> som uppfyller <math>\ \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}\,</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:4|Lösning |Lösning 4.4:4}}
 +
 +
 +
===Övning 4.4:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sin{3x}=\sin{x}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\tan{x}=\tan{4x}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\cos{5x}=\cos(x+\pi/5)</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:5|Lösning a |Lösning 4.4:5a|Lösning b |Lösning 4.4:5b|Lösning c |Lösning 4.4:5c}}
 +
 +
===Övning 4.4:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sin 2x = -\sin x</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:6|Lösning a |Lösning 4.4:6a|Lösning b |Lösning 4.4:6b|Lösning c |Lösning 4.4:6c}}
 +
 +
===Övning 4.4:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>2\sin^2{x}+\sin{x}=1</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>2\sin^2{x}-3\cos{x}=0</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\cos{3x}=\sin{4x}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:7|Lösning a |Lösning 4.4:7a|Lösning b |Lösning 4.4:7b|Lösning c |Lösning 4.4:7c}}
 +
 +
===Övning 4.4:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:8|Lösning a |Lösning 4.4:8a|Lösning b |Lösning 4.4:8b|Lösning c |Lösning 4.4:8c}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar          Ja/Nej?      

Övning 4.4:1

För vilka vinklar v, där 0v2, gäller att

a) sinv=21 b) cosv=21
c) sinv=1 d) tanv=1
e) cosv=2 f) sinv=−21
g) tanv=−13

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f | Lösning g

Övning 4.4:2

Lös ekvationen

a) sinx=23  b) cosx=21 c) sinx=0
d) sin5x=12 e) sin5x=21 f) cos3x=−12

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 4.4:3

Lös ekvationen

a) cosx=cos6 b) sinx=sin5
c) sin(x+40)=sin65 d) sin3x=sin15

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 4.4:4

Bestäm de vinklar v i intervallet 0v360 som uppfyller  cos2v+10=cos110 .

Svar | Lösning


Övning 4.4:5

Lös ekvationen

a) sin3x=sinx b) tanx=tan4x
c) cos5x=cos(x+5)

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.4:6

Lös ekvationen

a) sinxcos3x=2sinx b) 2sinxcosx=cosx 
c) sin2x=−sinx

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.4:7

Lös ekvationen

a) 2sin2x+sinx=1 b) 2sin2x−3cosx=0
c) cos3x=sin4x

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.4:8

Lös ekvationen

a) sin2x=2cosx  b) \displaystyle \sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte1/index.php/4.4_%C3%96vningar