Processing Math: 94%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

4.4 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Trigonometriska ekvati...)
Nuvarande version (6 maj 2010 kl. 12.34) (redigera) (ogör)
(Länkar in Ja/Nej-frågor)
 
(7 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 4: Rad 4:
{{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Trigonometriska ekvationer|Teori]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Trigonometriska ekvationer|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[4.4 Övningar|Övningar]]}}
{{Mall:Vald flik|[[4.4 Övningar|Övningar]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[4.4 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
Rad 24: Rad 25:
|width="50%" | <math>\cos{v}=2</math>
|width="50%" | <math>\cos{v}=2</math>
|f)
|f)
-
|width="50%" | <math>\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}$</math>
+
|width="50%" | <math>\sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}</math>
|-
|-
|g)
|g)
Rad 30: Rad 31:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:1|Lösning a |Lösning 4.4:1a|Lösning b |Lösning 4.4:1b|Lösning c |Lösning 4.4:1c|Lösning d |Lösning 4.4:1d|Lösning e |Lösning 4.4:1e|Lösning f |Lösning 4.4:1f|Lösning g |Lösning 4.4:1g}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:1|Lösning a |Lösning 4.4:1a|Lösning b |Lösning 4.4:1b|Lösning c |Lösning 4.4:1c|Lösning d |Lösning 4.4:1d|Lösning e |Lösning 4.4:1e|Lösning f |Lösning 4.4:1f|Lösning g |Lösning 4.4:1g}}
 +
 +
===Övning 4.4:2===
 +
<div class="ovning">
 +
L&ouml;s ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} </math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\sin{x}=0</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} </math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>\sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:2|Lösning a |Lösning 4.4:2a|Lösning b |Lösning 4.4:2b|Lösning c |Lösning 4.4:2c|Lösning d |Lösning 4.4:2d|Lösning e |Lösning 4.4:2e|Lösning f |Lösning 4.4:2f}}
 +
 +
===Övning 4.4:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\cos{x}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sin{x}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{5}}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sin{3x}=\sin{15^\circ}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:3|Lösning a |Lösning 4.4:3a|Lösning b |Lösning 4.4:3b|Lösning c |Lösning 4.4:3c|Lösning d |Lösning 4.4:3d}}
 +
 +
===Övning 4.4:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm de vinklar <math>\,v\,</math> i intervallet <math>\,0^\circ \leq v \leq 360^\circ\,</math> som uppfyller <math>\ \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}\,</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:4|Lösning |Lösning 4.4:4}}
 +
 +
 +
===Övning 4.4:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sin{3x}=\sin{x}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\tan{x}=\tan{4x}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\cos{5x}=\cos(x+\pi/5)</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:5|Lösning a |Lösning 4.4:5a|Lösning b |Lösning 4.4:5b|Lösning c |Lösning 4.4:5c}}
 +
 +
===Övning 4.4:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sin 2x = -\sin x</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:6|Lösning a |Lösning 4.4:6a|Lösning b |Lösning 4.4:6b|Lösning c |Lösning 4.4:6c}}
 +
 +
===Övning 4.4:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>2\sin^2{x}+\sin{x}=1</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>2\sin^2{x}-3\cos{x}=0</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\cos{3x}=\sin{4x}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:7|Lösning a |Lösning 4.4:7a|Lösning b |Lösning 4.4:7b|Lösning c |Lösning 4.4:7c}}
 +
 +
===Övning 4.4:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:8|Lösning a |Lösning 4.4:8a|Lösning b |Lösning 4.4:8b|Lösning c |Lösning 4.4:8c}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar          Ja/Nej?      

Övning 4.4:1

För vilka vinklar v, där 0v2, gäller att

a) sinv=21 b) cosv=21
c) sinv=1 d) tanv=1
e) cosv=2 f) sinv=−21
g) tanv=−13

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f | Lösning g

Övning 4.4:2

Lös ekvationen

a) sinx=23  b) cosx=21 c) sinx=0
d) sin5x=12 e) sin5x=21 f) cos3x=−12

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e | Lösning f

Övning 4.4:3

Lös ekvationen

a) cosx=cos6 b) sinx=sin5
c) sin(x+40)=sin65 d) sin3x=sin15

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 4.4:4

Bestäm de vinklar v i intervallet 0v360 som uppfyller  cos2v+10=cos110 .

Svar | Lösning


Övning 4.4:5

Lös ekvationen

a) sin3x=sinx b) tanx=tan4x
c) cos5x=cos(x+5)

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.4:6

Lös ekvationen

a) sinxcos3x=2sinx b) 2sinxcosx=cosx 
c) sin2x=−sinx

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.4:7

Lös ekvationen

a) 2sin2x+sinx=1 b) 2sin2x−3cosx=0
c) cos3x=sin4x

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Övning 4.4:8

Lös ekvationen

a) sin2x=2cosx  b) \displaystyle \sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte1/index.php/4.4_%C3%96vningar