Processing Math: Done
4.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
(Länkar in Ja/Nej-frågor) |
|||
(15 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
Rad 4: | Rad 4: | ||
{{Mall:Ej vald flik|[[4.3 Trigonometriska samband|Teori]]}} | {{Mall:Ej vald flik|[[4.3 Trigonometriska samband|Teori]]}} | ||
{{Mall:Vald flik|[[4.3 Övningar|Övningar]]}} | {{Mall:Vald flik|[[4.3 Övningar|Övningar]]}} | ||
+ | {{Mall:Ej vald flik|[[4.3 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
Rad 51: | Rad 52: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:3|Lösning a |Lösning 4.3:3a|Lösning b |Lösning 4.3:3b|Lösning c |Lösning 4.3:3c|Lösning d |Lösning 4.3:3d|Lösning e |Lösning 4.3:3e|Lösning f |Lösning 4.3:3f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:3|Lösning a |Lösning 4.3:3a|Lösning b |Lösning 4.3:3b|Lösning c |Lösning 4.3:3c|Lösning d |Lösning 4.3:3d|Lösning e |Lösning 4.3:3e|Lösning f |Lösning 4.3:3f}} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 4.3:4=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | Antag att <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> och att <math>\,\cos{v}=b\,</math>. Uttryck med hjälp av <math>\,b</math> | ||
+ | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
+ | |a) | ||
+ | |width="50%" | <math>\sin^2{v}</math> | ||
+ | |b) | ||
+ | |width="50%" | <math>\sin{v}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |c) | ||
+ | |width="50%" | <math>\sin{2v}</math> | ||
+ | |d) | ||
+ | |width="50%" | <math>\cos{2v}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |e) | ||
+ | |width="50%" | <math>\sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)}</math> | ||
+ | |f) | ||
+ | |width="50%" | <math>\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}</math> | ||
+ | |} | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:4|Lösning a |Lösning 4.3:4a|Lösning b |Lösning 4.3:4b|Lösning c |Lösning 4.3:4c|Lösning d |Lösning 4.3:4d|Lösning e |Lösning 4.3:4e|Lösning f |Lösning 4.3:4f}} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 4.3:5=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | För en spetsig vinkel <math>\,v\,</math> i en triangel gäller att <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math>. Bestäm <math>\,\cos{v}\,</math> och <math>\,\tan{v}\,</math>. | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:5|Lösning |Lösning 4.3:5}} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 4.3:6=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
+ | |a) | ||
+ | |width="100%" | Bestäm <math>\ \sin{v}\ </math> och <math>\ \tan{v}\ </math> om <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> och <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>. | ||
+ | |- | ||
+ | |b) | ||
+ | |width="100%" | Bestäm <math>\ \cos{v}\ </math> och <math>\ \tan{v}\ </math> om <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> och <math>\,v\,</math> ligger i den andra kvadranten. | ||
+ | |- | ||
+ | |c) | ||
+ | |width="100%" | Bestäm <math>\ \sin{v}\ </math> och <math>\ \cos{v}\ </math> om <math>\ \tan{v}=3\ </math> och <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>. | ||
+ | |} | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:6|Lösning a |Lösning 4.3:6a|Lösning b |Lösning 4.3:6b|Lösning c |Lösning 4.3:6c}} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 4.3:7=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | Bestäm <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> om | ||
+ | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
+ | |a) | ||
+ | |width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> och <math>\,x\,</math>, <math> \,y\,</math> är vinklar i första kvadranten. | ||
+ | |- | ||
+ | |b) | ||
+ | |width="100%" | <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> och <math>\,x\,</math>, <math>\,y\,</math> är vinklar i första kvadranten. | ||
+ | |} | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.3:7|Lösning a |Lösning 4.3:7a|Lösning b |Lösning 4.3:7b}} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 4.3:8=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | Visa följande trigonometriska samband | ||
+ | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
+ | |a) | ||
+ | |width="100%" | <math>\tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |b) | ||
+ | |width="100%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |c) | ||
+ | |width="100%" | <math>\tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |d) | ||
+ | |width="100%" | <math>\displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v</math> | ||
+ | |} | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning a |Lösning 4.3:8a|Lösning b |Lösning 4.3:8b|Lösning c |Lösning 4.3:8c|Lösning d |Lösning 4.3:8d}} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 4.3:9=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
+ | | | ||
+ | |width="100%" | Visa "Morries formel" | ||
+ | |- | ||
+ | | | ||
+ | |width="100%" |<center> <math>\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}</math> </center> | ||
+ | |- | ||
+ | | | ||
+ | |width="100%" |(Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.) | ||
+ | |} | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning |Lösning 4.3:9}} |
Nuvarande version
Teori | Övningar | Ja/Nej? |
Övning 4.3:1
Bestäm de vinklar 2
a) | ![]() | b) | ![]() | c) | ![]() |
Övning 4.3:2
Bestäm de vinklar
a) | ![]() | b) | ![]() |
Övning 4.3:3
Antag att 2
v
2
a) | | b) | ![]() |
c) | | d) | ![]() ![]() ![]() |
e) | ![]() ![]() ![]() | f) | ![]() ![]() ![]() |
Övning 4.3:4
Antag att v
a) | | b) | |
c) | | d) | |
e) | ![]() ![]() ![]() | f) | ![]() ![]() ![]() |
Övning 4.3:5
För en spetsig vinkel
Övning 4.3:6
a) | Bestäm ![]() ![]() ![]() ![]() |
b) | Bestäm |
c) | Bestäm ![]() ![]() ![]() ![]() |
Övning 4.3:7
Bestäm
a) | |
b) | |
Övning 4.3:8
Visa följande trigonometriska samband
a) | |
b) | |
c) | |
d) | |
Övning 4.3:9
Visa "Morries formel" | |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
(Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på ![]() |