Processing Math: 54%
4.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
(Länkar in Ja/Nej-frågor) |
|||
| (7 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
{{Mall:Ej vald flik|[[4.3 Trigonometriska samband|Teori]]}} | {{Mall:Ej vald flik|[[4.3 Trigonometriska samband|Teori]]}} | ||
{{Mall:Vald flik|[[4.3 Övningar|Övningar]]}} | {{Mall:Vald flik|[[4.3 Övningar|Övningar]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[4.3 Ja eller Nej?|Ja/Nej?]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 97: | Rad 98: | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> och <math>\,x\, | + | |width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> och <math>\,x\,</math>, <math> \,y\,</math> är vinklar i första kvadranten. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| Rad 124: | Rad 125: | ||
===Övning 4.3:9=== | ===Övning 4.3:9=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Visa " | + | {| width="100%" cellspacing="10px" |
| + | | | ||
| + | |width="100%" | Visa "Morries formel" | ||
|- | |- | ||
| + | | | ||
| + | |width="100%" |<center> <math>\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}</math> </center> | ||
|- | |- | ||
| - | + | | | |
| - | | | + | |width="100%" |(Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.) |
| - | (Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.) | + | |} |
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning |Lösning 4.3:9}} | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning |Lösning 4.3:9}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar | Ja/Nej? |
Övning 4.3:1
Bestäm de vinklar 
2
| a) | 5 | b) | 7 | c) | |
Hämtar...Övning 4.3:2
Bestäm de vinklar
| a) | | b) | |
Övning 4.3:3
Antag att 2
v2
| a) | | b) | −v) |
| c) | | d) |  2−v |
| e) | 2+v | f) | 3+v |
Övning 4.3:4
Antag att v
| a) | | b) | |
| c) | | d) | |
| e) | v+4 | f) | v−3 |
Övning 4.3:5
För en spetsig vinkel
Övning 4.3:6
| a) | Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ och \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,. |
| b) | Bestäm \displaystyle \ \cos{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ och \displaystyle \,v\, ligger i den andra kvadranten. |
| c) | Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \cos{v}\ om \displaystyle \ \tan{v}=3\ och \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,. |
Övning 4.3:7
Bestäm \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ om
| a) | \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ och \displaystyle \,x\,, \displaystyle \,y\, är vinklar i första kvadranten. |
| b) | \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ och \displaystyle \,x\,, \displaystyle \,y\, är vinklar i första kvadranten. |
Övning 4.3:8
Visa följande trigonometriska samband
| a) | \displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v} |
| b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v} |
| c) | \displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v |
Övning 4.3:9
| Visa "Morries formel" | |
| (Ledtråd: Använd formeln för dubbla vinkeln på \displaystyle \,\sin 160^\circ\,.) |
