19.1 Spektralsatsen
SamverkanLinalgLIU
| 19.1 | 19.2 | 19.3 |
Läs textavsnitt 19.1 Spektralsatsen.
Du har nu läst om spektralsatsen och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll[göm] |
Övning 22.10
Den symmetriska avbildningen 
E3
123222321
Bestäm en ON-bas bestående av egenvektorer till
Hämtar...
Övning 22.11
Bestäm en ON-bas av egenvektorer till den linjära avbildning som i en viss ON-bas har matrisen
001010100
Övning 22.12
En linjär avbildning ==
1
23
32222020a
a) Bestäm konstanten 1+22−23
b) Finn för detta
c) Ge exempel på en högerorienterad ON-bas i b).
Övning 22.13
Bestäm en bas för
121211112och beräkna koordinaterna för vektorn 10)t
Övning 22.14
Vilken 
321)t0−1)t−11)t
Övning 22.15
Antag att E2
=31
2−1−12
a) Bestäm en bas 
b) Bestäm bassambandet samt sambandet mellan avbildningsmatriserna 
c) Beräkna 5−1
An
Övning 22.16
Bestäm en ortogonal matris
| a) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}7&4\\4&13\end{pmatrix} | b) | \displaystyle A=\left( \begin{array}{rrr} -1&0&2\\0&1&-2\\2&-2&0\end{array}\right) |
| c) | \displaystyle A=\left( \begin{array}{rrr} 4&-2&-2\\-2&-5&7\\-2&7&-5\end{array}\right) | d) | \displaystyle A=\left( \begin{array}{rrrr}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\end{array}\right) |
Övning 22.17
En linjär avbildning \displaystyle F på rummet har i en viss ON-bas matrisen
A=\frac{1}{3}\left( \begin{array}{rrr} 1&2&0\\2&0&2\\0&2&-1\end{array}\right)
a) Bestäm en ON-bas för rummet bestående av egenvektorer till \displaystyle F .
b) Bestäm matrisen för avbildningen \displaystyle F^{1789} .
Övning 22.18
Bestäm en matris \displaystyle B sådan att \displaystyle B^2=\left(\begin{array}{rr} 5&4\\4&5 \end{array}\right) .
Övning 22.19
En linjär avbildning \displaystyle F på rummet har i en positivt orienterad ON-bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen
| a) | \displaystyle A_1=\frac{1}{3}\left( \begin{array}{rrr} 2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\end{array}\right) | b) | \displaystyle A_2=\left( \begin{array}{rrr} -3&-2&-1\\2&-1&-1\\2&-2&0\end{array}\right) |
| c) | \displaystyle A_3=\frac{1}{3}\left( \begin{array}{rrr} 2&1&2\\-2&2&1\\-1&-2&2\end{array}\right) | d) | \displaystyle A_4=\frac{1}{6}\left( \begin{array}{rrr} -1&-2&-3\\2&4&6\\1&2&3\end{array}\right) |
Utred så detaljerat som möjligt \displaystyle F:s geometriska betydelse.
