21.2 Begynnelsevärdesproblem

SamverkanLinalgLIU

Hoppa till: navigering, sök
       21.1          21.2          21.3          21.4          21.5          21.6      


Läs textavsnitt 21.2 Begynnelsevärdesproblem.

Du har nu läst definitionen av begynnelsevärdesproblemet och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Innehåll

Övning 22.33

Lös begynnelsevärdesproblemet

\displaystyle

\left\{\begin{array}{lclclcl} y'_1(t)&=&2y_1(t)&+&6y_2(t)&&\\ y'_2(t)&=&3y_1(t)&+&6y_3(t)&&\\ y'_3(t)&=&5y_2(t)&+&2y_3(t)&& \end{array} \right.\quad\mbox{där}\quad \boldsymbol{y}(0)=\left(\begin{array}{r}0\\14\\56\end{array}\right).



Övning 22.34

Bestäm alla lösningar till systemet

\displaystyle

\left\{\begin{array}{rcrcrcr} y'_1(t)&=&y_1(t)&&&-&2y_3(t)\\

                                    y'_2(t)&=&      &-&y_2(t)&-&2y_3(t)\\
                                    y'_3(t)&=&-2y_1(t)&-&2y_2(t)&&\end{array}\right.


Bestäm den speciella lösning som uppfyller \displaystyle y_{1}(0)=5 , \displaystyle y_{2}(0)=1 och \displaystyle y_{3}(0)=1 .