Processing Math: Done

SamverkanLinalgLIU

a) 1. Vi visar först att F är additiv. Av egenskaperna för vektorprodukt följer att

F(1+2)=((1+2))=(1)+(2)=F(1)+F(2)

2. Vi visar nu att F är homogen:

F()=()=()=F()

Alltså F är både additiv och homogen och därmed linjär.

b) Av räknelagarna för skalärprodukt följer att F är linjär:

F(1+2)=((1+2))=((1)+(2))=(1)+(2))=F(1)+F(2)

och

F()=()=(1)=F()

c) F är ej linjär. Vi visar att F inte är additiv:

F(1+2)=((1+2))(1+2)=((1+2))1+((1+2))2=(1)1+(2)1+(1)2+(2)2=F(1)+F(2)+(2)1+(1)2=F(1)+F(2)

Man kan också visa att F inte är homogen.