Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösning till övning 2

SamverkanLinalgLIU

Hoppa till: navigering, sök
  • Vi visar att F1 inte är linjär genom att visa att F1 inte är homogen. Om =x11+x22, så är

=(x1)1+(x2)2. Då gäller att

F1()=F1(x11+x22x2)=(x2)21+(x2)2=(x221+x22)=(x221+x22)=F1()

Alltså är F1()=F1(). Man kan också visa att F1 inte är additiv.

  • 1. Vi visar först att F2 är additiv. Låt 1=a11+b12 och =a21+b22. Då är
    1+2=(a1+a2)1+(b1+b2)2

Vi får att

F2(1+2)=F2((a1+a2)1+(b1+b2)2)=a1+a2(a1+a2)+(b1+b2) 
Av räknelagarna för matriser följer nu att
F(1+2)=a1a1+b1+a2a2+b2=F2(1)+F(2) 

2. Vi visar nu att F2 är homogen. Om =x11+x22, så är =x11+x22. Då är

F2()=F(x11+x22)=x1x1+x2=x1x1+x2=F() 

Alltså är F2 linjär.

  • c) Eftersom
F3()=F3(x11+x22)=x11=x11=F3() 

så är F3 inte homogen och därmed inte linjär.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_2