Tips och lösning till övning 17.17

Tips 1

Ta fram rotationsmatrisen genom att rotera basvektorerna. Genom att rita figur kan du direkt ur figuren beräkna bilderna av basvektorerna.

Tips 2

Basvektorernas bilder bildar kolonnerna i rotationsmatrisen.

Tips 3

Matrisen erhålles nu genom att sätta in de olika rotationsvinklarna i den erhållna matrisen.

Lösning

1. Matrisen för en rotation moturs vinkeln \displaystyle \theta är \displaystyle \left(\begin{array}{rr}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{array}\right). Här är \displaystyle \theta=\pi/4 och då är matrisen \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1&{-1}\\1&1\end{pmatrix}.

2. Eftersom \displaystyle \theta=-\pi/6, så är matrisen \displaystyle \left(\begin{array}{rr}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{array}\right)= \frac{1}{2}\begin{pmatrix}{\sqrt3}&{1}\\{-1}&{\sqrt3}\end{pmatrix}.