Tips och lösning till övning 17.24

Tips 1

I denna övning måste du börja med att ta fram avbildningsmatrisen. Du kan för detta följa mönstret i övning 17.7.

Tips 2

Då matrisen är känd förfar du som tidigare, dvs först N(F) sedan V(F). Se tex hur du gjorde i övning 17.21.

Tips 3

Lösning

Det följer att F(1+22+3)=1+32+3, F(1+2−3)=31+2+23$F(−1+3)=51−2+33. Vi löser detta ekvationssystem (på smma sätt som i Övning 17.7) och får F(1)=−101+22−63, F(2)=81+53 och F(3)=−51+2−33.

Matrisen till F ges därmed av −102−6805−51−3.

Vidare eftersom mängden F(1F(2)F(3) är linjärt beroende då F(1)=2F(3), så är

V(F)=[F(1F(2)F(3)]=[F(2F(3)]=[(805)t(−513)t]

Vi kan också ta en linjärkmbination i dessa vektorer för att spänna upp V(F), t.ex. V(F)=[(131)t(312)t], där (131)t=(805)t+(−513)t och (312)t=2(805)t+3(−513)t.