Tips och lösning till övning 3.12c
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Se a-uppgiften
Tips 2
Se a-uppgiften
Tips 3
I detta fall får ekvationssystemet endast den triviala lösningen \displaystyle \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.
Lösning
Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1, \displaystyle \lambda_2 och \displaystyle \lambda_3 ej alla noll så att
\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2+\lambda_3 \boldsymbol{v}_3=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\lambda_3\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}
\Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{array}\right|\left. \begin{array}{r}0\\0\\0\end{array}\right) \Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.
Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1, \displaystyle \boldsymbol{v}_2 och \displaystyle \boldsymbol{v}_3 linjärt oberoende.
