Tips och lösning till övning 3.18a

Tips 1

Tänk efter vad som krävs för att de tre vektorerna skall bilda en bas.

Tips 2

Vektorn 3 skall alltså ej vara en linjärkombination av 1 och 2.Vi formulerar därför ett villkor som 3 ej skall uppfylla.

Tips 3

3=x1x2x3 är en linjärkombination av 1 och 2 om 11+23=31110+211−1=x1x2x3.

Lös nu detta ekvationssystem!

Lösning

Vektorn 3 ska alltså inte vara en linjärkombination i 1 och 2, dvs 3 ska inte ligga i planet U som spänns upp av 1 och 2.

En vektor 3=x1x2x3U om

11+23=31110+211−1=x1x2x3

dvs

11011−1x1x2x310010−1x1x2−x1x3

Alltså måste vi välja

3=x1x2x3U=x1−x2=0

så att 1 , 2 och 3 blir linjärt oberoende och därmed en bas för rummet.