Tips och lösning till övning 3.18b

Tips 1

Uttryck vektorn i basen och basen .

Tips 2

Du får nu på följande två sätt 1−32+3==21+32−23

Tips 3

Lös den ekvation du fick och kontrollera sedan att 3 uppfyller det villkor du räknade fram i a-uppgiften.

Lösning

Av alla 3=x1x2x3U söker vi den som uppfyller

1−32+3==21+32−23=21+22+31+32−33−2(x11+x22+x33)

Om vi hyfsar till högra ledet, så får vi

1−32+3=(5−2x1)1+(5−2x2)2+(−3−2x3)3

dvs x1=2, x2=4 och x3=−2. Alltså skall vi välja 3=24−2.

Vi kontrellerar också att 3U, 1 , 2 och 3 är en bas för rummet.