Tips och lösning till U 11.14c
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Ditt underrum är ett hyperplan. Du ska nu söka de vektorer som spänner upp detta hyperplan.
Tips 2
Idéen är att du parametriserar planets ekvation. Observera att detta kan göras på många olika sätt.
Tips 3
En ekvation och tre obekanta borde ge en treparameterlösning. I denna ser du tre basvektorer. Fyll sedan på med en tredje som har en etta och resten nollor.
Lösning
Vi parametriserar \displaystyle W och bestämmer därmed riktningsvektorerna som är en bas för \displaystyle W .
Sätt \displaystyle x_4=t , \displaystyle x_3=s och \displaystyle x_2=r får vi att \displaystyle x_1=-x_3+2x_4=-s+2t , dvs
(x_1,x_2,x_3,x_4)^t=r(0,1,0,0)^t+s(-1,0,1,0)^t+t(2,0,0,1)^t.
Dessa är linjärt oberoende så att \displaystyle \dim W=3 . Utvidga med \displaystyle (0,0,0,1)^t\notin W till en bas för hela \displaystyle {\bf R}^4 .
